中考数学-滚动小专题(六).ppt

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1、第四单元图形的性质滚动小专题(六)与圆有关的计算问题圆是相对独立的知识体系，是平行线、三角形、四边形、相似形、函数、方程、解直角三角形等知识的综合与延伸．这样的综合将构造出内容丰富、题型新颖、构思精巧的综合试题．圆的计算包罗万象，以圆为背景，结合三角形和四边形，对边长、角度、弧长、面积等进行求解，通常会考查垂径定理、圆周角定理、涉及切线的性质与判定，着重考查学生的数形结合、分类、运动变化等诸多数学思想和方法，生活背景丰富，是中考的热点题目，并往往分布在压轴部分．圆的基本性质的应用典例1(2009·河北·20，8分)

2、如图1是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE＝.(1)求半径OD；解：∵OE⊥CD于点E，CD＝24m，∴ED＝CD＝12m，在Rt△DOE中，∵sin∠DOE＝＝，∴OD＝13m；圆的基本性质的应用典例1(2009·河北·20，8分)如图1是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE＝.(2)根据需要，水面要以每小时0.5

3、m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：OE＝＝5(m)，∴将水排干需：5÷0.5＝10(h)．【寻考法】圆的基本性质包括垂径定理、圆周角定理等知识，是必考知识点，常常单独设置题目，各种题型都可涉及，难度、分值因题型而异．其中垂径定理是解决与圆有关计算的常用工具，结合勾股定理、三角函数等知识进行综合考查．【探解法】利用垂径定理将圆的问题转化为三角形问题，找到垂径定理的几何模型，再使用三角函数和勾股定理．典题精练1(2011·河北)如图，点O为所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则

4、∠D＝________．27°【解析】∵∠AOC＝108°，∴∠ABC＝54°，∵BD＝BC，∴∠D＝∠BCD＝∠ABC＝27°，故答案为27°.扇形面积与弧长的计算典例2(2013·河北·14，3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝2.则S阴影＝()D【寻考法】圆区别于直线型的特点是“曲线性”，扇形面积、弧长是这个性质应用的体现．使用计算公式时，涉及多个数量的关联，考查学生灵活运用公式的能力；垂径定理、三角函数是解决此类问题的常用工具；采用转化思想，将不规则图形进行割补、平移、旋转等方法

5、，转化为规则图形，考查学生解决问题的能力．【探解法】设AB与CD相交于点E.∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝DE＝CD＝，在Rt△ACE中，∠C＝30°，则AE＝CE·tan30°＝1，在Rt△OED中，∠DOE＝2∠C＝60°，则OD＝＝2，∴OE＝OA－AE＝OD－AE＝1，∴S阴影＝S扇形OAD－S△OED＋S△ACE＝典题精练2(2015·河北)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图(1)摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形A

6、BCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．如图(2)，当点P恰好落在BC边上时，求α及S阴影．解：设半圆K与PC的另一交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH＝AB＝1，OP＝2，∴∠POH＝30°，∴α＝60°－30°＝30°，∵AD∥BC，∴∠RPQ＝∠POH＝30°，∴∠RKQ＝2×30°＝60°，【答案】圆的综合计算题典例2(2016·河北·25，10分)如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2

7、的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l；思考：点M与AB的最大距离为___，此时点P，A间的距离为____；点M与AB的最小距离为_____，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形的面积为________．探究：当半圆M与AB相切时，求的长．(注：结果保留π，cos35°≈，cos55°≈)2解：发现：连接OP，OQ，则OP＝OQ＝PQ＝2.∴∠POQ＝60°.【答案】①如图4(1)，半圆M与AO切于点T时，连接PO，MO，TM.则MT＝

8、PM＝1，OP＝2，MT⊥AO，探究：半圆M与AB相切，分两种情况：【答案】②如图，半圆M与BO切于点S时，连接QO，MO，SM.【答案】【寻考法】在解答题中，会考查圆的综合知识，通常会涉及切线的性质与判定、垂径定理、与圆有关的角的定理、弧长、扇形面积等；一般会与三角形、四边形进行综合命题，题目的问题设置层次较多，内容零散，需要学生结合图形与题目叙述筛选出问