辅助资料复数解题中常见的错误.doc

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1、复数解题中常见的错误浙江　　　曾安雄由于同学们以前都是在实数集内考虑问题的，所以在学了复数后往往会不自觉地把实数有关的性质、公式、法则不加分析地用到复数上，这就使得解答复数题时常常出现各种错误．　　一、忽视复数相等的条件例1解关于x的方程．误：由复数相等的定义得．析：，且成立的前提条件是，但本题并未告诉是否为实数．　　正：原方程变形为，．　　由一元二次方程求根公式得，．　　原方程的解为，．　　二、忽视使用判别式的条件　　例2　关于x的方程有实根，求实数的取值范围．　　误：方程有实根，．　　解得或．　　析：判别式只能用来判定实系数一元二次方程根的情况，而该方程中与并非实数．

2、　　正：设是其实根，代入原方程变形为，由复数相等的定义，得解得．　　三、忽视虚根成对出现的条件　　例3　已知有一个根是，求另一个根及的值．　　误：根据一元次方程虚根成对出现，是其一根，则的共轭虚数必是其另一根，由根与系数的关系有，．　　析：虽然根与系数的关系对复系数一元n次方程仍成立，但只有实系数一元n次方程的虚根才成对出现，本题系数并非实数.　　正：因i是其根，代入原方程为，由此得，设是另一根，则由根与系数的关系得，从而得．