高一数学全集与补集教案

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1、由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费1-3.2全集与补集教学目标:了解全集的意义,理解补集的概念,能利用Venn图表达集合间的关系;渗透相对的观点.教学重点:补集的概念.教学难点:补集的有关运算.课型:新授课教学手段:发现式教学法,通过引入实例,进而对实例的分析,发现寻找其一般结果,归纳其普遍规律.教学过程:一、创设情境1.复习引入:复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念;两集合的交集,并集.2.相对某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集

2、合对于U构成了相对的关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题——全集和补集。二、新课讲解请同学们举出类似的例子如:U={全班同学}A={班上男同学}B={班上女同学}特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合,可以用文氏图表示。我们称B是A对于全集U的补集。1、全集如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示2、补集(余集)AU设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素

3、组成的集合,叫作“A在U中的补集”,简称集合A的补集,记作,即补集的Venn图表示:说明:补集的概念必须要有全集的限制练习:,则。3、基本性质①,,②③,注:借助venn图的直观性加以说明三、例题讲解例1(P13例3)例2(P13例4)①注重借助数轴对集合进行运算②利用结果验证基本性质四、课堂练习1.举例,请填充(参考)(1)若S={2,3,4},A={4,3},则SA=____________.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/

4、资源全部免费(2)若S={三角形},B={锐角三角形},则SB=___________.(3)若S={1,2,4,8},A=,则SA=_______.(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},UA={5},则a=_______(5)已知A={0,2,4},UA={-1,1},UB={-1,0,2},求B=_______(6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},UA={5},求m.(7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求UA、m.师生共同完

5、成上述题目,解题的依据是定义例(1)解:SA={2}评述:主要是比较A及S的区别.例(2)解:SB={直角三角形或钝角三角形}评述:注意三角形分类.例(3)解:SA=3评述:空集的定义运用.例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1±评述:利用集合元素的特征.例(5)解:利用文恩图由A及UA先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}.例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6当m=4时,x2-5x+4=0,即

6、A={1,4}又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3}故满足题条件:UA={1,4},m=4;UB={2,3},m=6.评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想.2.P14练习题1、2、3、4、5一、回顾反思 本节主要介绍全集与补集,是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念,它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素,通常用“U”表示全集.在研究不同问题时,全集也不一定相同.2.补集也是一个相对的概念,若集合A是集合S的子集,则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集

7、A的补集(余集),记作,即={x

8、}.当S不同时,集合A的补集也不同.二、作业布置1、P15习题4,52、用集合A,B,C的交集、并集、补集表示下图有色部分所代表的集合3、思考:p15B组题1,2由莲山课件提供http://www.5ykj.com/资源全部免费

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