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1、五参数估计原理首先要写出系统的最小二乘表达式。为此，把体积V与压力P之间的关系改为对数关系，即，,此式与式，对比可得：，，。程序流程图输入初值V和P定义输出观测值的长度并计算系统的输出值定义输出观测值的长度并计算系统的输出值显示出被辨识参数和停机程序清单V=[54.3,61.8,72.4,88.7,118.6,194.0]'，P=[61.2,49.5,37.6,28.4,19.2,10.1]'%赋初值并显示V、P%logP=-alpha*logV+logbeita=[-logV,1][alpha,log(beita)]'=HL*sita%注释P、V之间的关系fori=1:6;Z(i)=lo
2、g(P(i));%循环变量的取值为从1到6，系统的采样输出赋值End%循环结束ZL=Z'%ZL赋值HL=[-log(V(1)),1;-log(V(2)),1;-log(V(3)),1;-log(V(4)),1;-log(V(5)),1;-log(V(6)),1]%HL赋值；%CalculatingParametersc1=HL'*HL;c2=inv(c1);c3=HL'*ZL;c4=c2*c3%计算被辨识参数的值%SeparationofParametersalpha=c4(1)%为c4的第一个元素beita=exp(c4(2))%为以自然数为底的c4的第二个元素的指数程序运行结果：V=[
3、54.3000,61.8000,72.4000,88.7000,118.6000,194.0000]P=[61.2000,49.5000,37.6000,28.4000,19.2000,10.1000]ZL=[4.1141,3.9020,3.6270,3.3464,2.9549,2.3125]HL=-3.99451.0000-4.12391.0000-4.28221.0000-4.48531.0000-4.77581.0000-5.26791.0000c4=1.40429.6786alpha=1.4042beita=1.5972e+004辨识结果仿真结果表明，用最小二乘一次完成算法可以迅速
4、辨识出系统参数，即，。六参数估计原理对该模型参数辨识采用递推最小二乘法，即RLS（recurisiveleastsquare），它是一种能够对模型参数进行在线实时估计的辨识方法。其基本思想可以概括为：新的估计值=旧的估计值+修正项下面将批处理最小二乘法改写为递推形式即递推最小二乘参数估计的计算方法。批处理最小二乘估计为，设k时刻的批处理最小二乘估计为：令K时刻的最小二乘估计可以表示为==；式中，因为要推导出P(k)和K(k)的递推方程，因此这里介绍一下矩阵求逆引理：设A、（A+BC）和（I+）均为非奇异方阵，则通过运用矩阵求逆引理，把复杂的矩阵求逆转化为标量求倒数，大大减小了计算量。与间的
5、递推关系。最终得到递推最小二乘参数递推估计公式如下：程序流程图递推最小二乘法（RLS）步骤如下：已知：、和d。Step1：设置初值和P(0)，输入初始数据；Step2：采样当前输出y(k)、和输入u(k)Step3：利用上面式计算、和；Step4：kk+1，返回step2，继续循环。程序清单X=[1.012.033.024.0156.027.038.049.0310];Y=[9.64.11.30.40.050.10.71.83.89.0];%实验输入数据、实验输出数据symsabc%定义待辨识参数theta=[a;b;c];%theta包含待辨识参数a，b，ctheta1=zeros(3,
6、1);%对象参数初始化P=10^6*eye(3)%构造初始P阵fork=1:10%仿真步长范围1到10phi=[X(k)*X(k);X(k);1];%y=aX*X+bX+c=phi'*theta%theta=[a；b；c]；phi=[X(k)*X(k);X(k);1]K=P*phi/(1+phi'*P*phi);%递推最小二乘法K阵的递推公式theta=theta1+K*(Y(k)-phi'*theta1);%theta的递推公式P=(eye(3)-K*phi')*P;%递推最小二乘法P阵的递推公式theta1=theta;%theta的最终估计向量theta2(:,k)=theta;%t
7、heta估计向量矩阵化，目的是为了%下面的plot仿真图像输出endtheta1%输出参数估计值plot([1:10],theta2)%输出参数逐步递推估计的轨迹图像xlabel('k');%设置横坐标为步长kylabel('参数估计a，b，c');%纵坐标为估计参数a，b，clegend('a','b','c');%标示相应曲线对应的参数axis([110-1020]);%设置坐标轴范围P=10000000001000
