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1、系统建模与辨识上机仿真辨识作业813001010014张志鹏一、作业内容CARMA模型的参数辨识。A(q~l)y(k)=B(q-')g叫⑹+C(q~l)做)A(gT)=l+%T+……+“其中：B(qm-+……+為严’塚)=1+店+……+陰厂del为延时，未知；na为A多项式的阶次，未知；nb为B多项式的阶次，未知；nc为C多项式的阶次，未知；u501*1的输入数据向量，已知；y501*1的输出数据向量，已知。二、增广矩阵法（RELS）原理CARMA模型改写为(2)皿=*伙）・。+锹）其中:*（◎=
2、[-J仏-1）,…,*斤-盘），询0,…皿-％）,处-1）,••锹-4）]（3）(5)(6)0(A)=6伙一1)+K伙)[尹⑷一x1伙)6伙一1)]器-1)锹)_l+xT(jt)P(jl-l)i伙)P伙)=[1—K伙用伙)]P伙一1)揪）〜伙）-讣伙）6伙-1）系统辨识程序流程图三.辨识步骤⑴输入输岀图：clearall；loaddata094_2010nz=size(z(：z1))；x=l：nz；plot(x,u(x)z'r*)；holdon；plot(xzy(x)JbT;grid；xlabel
3、('time1)；ylabel('u/y')；title('输入输岀图')[2]系统模型估计：Z=[y,u]；forn=l:8na=n；nb=n；nc=n；nn=na+nb+nc+l；J=zeros(1,100)；ford=0:99thitak=ones(nn,l)*0<001；thita=zeros(nn,nz)；K=zeros(nnz1)；I=eye(nnznn)；pl=eye(nn,nn)*(1.0e6)；p2=zeros(nnznn)；e=zeros(nz,1)；fori=na+l+d:n
4、a+201+d;Q=[[-z(i-1:-1:i-na,1)]1,[z(i：-1：i-nb,2)]1,[e(i-1：-1：i-nc,1)]1]；K=pl*Qf/(Q*pl*Q,+1);p2=(I-K*Q)*pl;thita(：,i)=thitak+K*(z(i,1)-Q*thitak)；pl=p2;thitak=thita(：,i)；e(i)=z(iz1)-Q*thitak；J(lzd+1)=e(i)*e(i)+J(1,d+1)；endendd=find(J==min(J))；JJ(n)=min(J
5、)；endh=l：8；plot(hzJJ(h),1r*1)；line(hzJJ(h))；grid；xlabel(1time1)；ylabel(1J(n)1)；titlef残差平方总和「)；由残差平方总和定阶n=3,且d=2时残差平方和最小;所以n=3,d=2⑶系统参数佔计：na=n；nb=n；nc=n；nn=na+nb+nc+l；thitak=ones(nn,1)*0.001；thita=zeros(nn,nz)；K=zeros(nn,1)；I=eye(nn,nn)；pl=eye(nn,nn)*(
6、1・0e6)；p2=zeros(nnznn)；e=zeros(nz,1)；fori=na+l+d:nzQ=[[-zd-l^lzi-na.l)]1#[z(i：-1：i-nb,2)]1#[e(i-1：-1：i-nc,1)]1]；K=pl*Q'/(Q*pl*Qf+1);p2=(I-K*Q)*pl;thita(:,i)=thitak+K*(z(i,1)-Q*thitak)；pl=p2;thitak=thita(：,i)；e(i)=z(i,1)・Q*thitak；endx=l:500;plot(x,thit
7、a(1,x),1b1);holdon；plot(x,thita(2,x).1m--1)；plot(x,thita(3,x),1g--1)；plot(x,thita(4,x),1m')；plot(x,thita(5,x),1b--1);plot(x,thita(6,x),1g1)；plot(x,thita(7,x),1c--1)；plot(x,thita(8,x),1k--1)；plot(x,thita(9,x),1c')；plot(x,thita(10,x),1k1)；plot(x,e(x),1r
8、1)；legend(1al1,1a21,1a31,1bO1,1bl1,1b21,1b31,1cl1,1c21,1c31,'e(k)1)；xlabel(1time1)；ylabel(1thita1)；title(，增广递推最小::乘法参数辨识过程，);a=thitak(1:3)'b=thitak(4:7)1c=thitak(8:10)1matlab运行结果:a二[0.71750.73970.8480]b=[0.0094-0.00034.20104.4874]c二[0.2144-0.0
