过程辨识仿真作业

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1、例6.6仿真对象如图所示：图中，为服从分布的不相关随机噪声；控制λ值，是数据的信噪比为23%。经过噪声模型后，迭加在输出y(k)上；模型结构选用如下形式：输入信号u(k)采用4阶的M序列，特征多项式取F(s)=1s，幅度为1,循环周期为31bit，数据长度L=480,初始条件=0.001,P(0)=I。利用辅助变量法辨识系统参数、。一、实验原理：设SISO过程采用如下数学模型描述，其中和表示过程的输入输出；是零均值的有色噪声；且并且假定模型的阶次已知。由于是有色噪声，直接利用最小二乘法不能获得模型参数的无偏一致估计，这时可

2、以利用辅助变量法，一起获得无偏一致估计。1)一次完成算法将模型化为最小二乘格式或根据最小二乘知识，参数的最小估计值为其中由Frechet定理知如果是白噪声，则，那么如果不是白噪声，一般。为了使不是白噪声得情况下，仍有，定义一个辅助变量矩阵=使之满足以下两个条件：①是非奇异阵；②，即与独立。其中，称作辅助变量。如果所用辅助变量能满足上述两个条件，则有(*)其中称作辅助变量参数估计值。可见只要适当选择辅助变量，使之满足以上两个条件，参数就可以是无偏一致估计。1)辅助变量的选择选择辅助变量的基本原则就是上述两个条件必须满足。如果

3、采用图a所示的作为辅助变量，置图a辅助变量的选择当是持续激励信号时，必有是非奇异的，且因只与有关，即必与噪声无关；故有。这样辅助变量常有以下几种选择方法：1．自适应滤波法把图a中辅助模型看成自适应滤波器时，辅助变量可按如下关系或(**)取0.01~0.1；取0~10求得。1．纯滞后法当图a中的辅助模型为纯滞后环节时，辅助变量取作其中，是多项式的阶次。此时，可写成当是持续激励信号，且与噪声无关，则辅助变量可满足上述两个条件。2．Tally原理如果噪声可看成下列模型的输出其中，是零均值的不相关噪声；且则辅助变量取作即可满足上述

4、两个条件，显然，只要输入信号是持续激励信号，条件①即可满足。另外，由于输入信号与噪声无关，故有且那么则条件②也满足。1)递推算法将(*)式一次完成算法写成定义则和推导最小二乘递推算法一样，辅助变量法的递推算式(简称RIV)可以写成式中，为辅助向量，如果辅助变量选取(**)式，则需要用最小二乘法先递推若干步，以获取初步参数估计值，作为辅助变量法的递推初始状态。一、实验步骤1）输入信号的产生输入信号采用4阶M序列，特征多项式取，幅度为1，循环周期为。2）噪声的产生图b仿真系统如上图所示，由经过噪声模型后产生。要求为服从分布的不

5、相关随机噪声；控制λ值，是数据的信噪比为23%。3）辅助变量的选择使用Tally原理给出辅助变量，辅助变量取做，则辅助变量可写成：其中，=2；=2；即1）利用辅助变量法进行参数估计(1)初始化系统辨识初值：根据题目要求：=0.001,P(0)=I(2)由于辅助最小二乘算法对初始值P(0)敏感，因此采用最小二乘算法（LS）进行辨识算法的起步，即用最小二乘辨识方法辨识前100步，然后用辅助最小二乘算法辨识。否则可能辨识没有可靠的收敛性；(3)计算残差{ε(k)}的统计性质；(5)计算阶跃响应。二、实验结果根据实验要求产生的4阶

6、M序列如下图所示：图c幅度为1的4阶M序列图dRIV参数估计值的变化过程图els参数估计值的变化过程图fRIV阶跃响应比较表1RIV算法的辨识结果（噪信比η=23%）参数a1a2b1b2静态增益噪声均值噪声方差真值-1.50.71.00.57.50.00.23估计值-1.51430.71000.90640.49757.53322.24E-20.2738表2阶跃响应比较k模型阶跃响应过程阶跃响应k模型阶跃响应过程阶跃响应012345678910111213141500.05530.05431.29503.16855.4466

7、7.43508.94299.29009.46498.90308.55857.77417.05276.56796.426400.05530.05430.78682.66004.61226.72888.12308.99628.45698.47597.50477.38106.44035.90475.68191617181920212223242526272829306.40466.41816.54136.63126.54946.58667.39757.71347.72207.44957.38406.88606.60506.759

8、16.26735.81035.87715.91296.08926.13815.95126.06517.26257.16746.95766.54036.63365.92835.85546.2861表3输出残差序列{ε(k)}的统计性质均值{ε(k)}=-2.29E-2ρ(0)1.0ρ(1)0.2621ρ(