北京东城13上学期期末高三数学理科试题.doc

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1、东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）2013.01第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，则满足的集合B的个数是（A）(B)(C)(D)（2）已知是实数，是纯虚数，则等于（A）（B）（C）（D）（3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）（4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B）（C）（D）（5）若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条

2、件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是（A）（B）（C）（D）（7）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（A）4（B）8（C）16（D）32（8）给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）xyO13y=3x2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题

3、共6小题，每小题5分，共30分。（9）若，且，则　．（10）图中阴影部分的面积等于　．（11）已知圆：，则圆心的坐标为；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则．（12）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是.（14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则，．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共

4、13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．（16）（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.ABCDENM（17）（本小题共14分）如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）求二面角的大小.（18）（本小题共13分）已知，函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最小值．（19）（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动

5、点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.（20）（本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：①；②.(Ⅰ)当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，求证：.东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、C2、B3、C4、A5、C6、D7、D8、C二、填空题（本大题共6小题，每小题5

6、分，共30分）9、；10、；11、，；12、；13、乙；14、，、注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）.…………………3分所以．……………………………………………………………4分由，得．故函数的单调递减区间是（）．…………………7分（Ⅱ）因为，所以．所以．………………10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以．…13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）当时，.………………………………………1分当时，.………………………………

7、…………………3分因为是等比数列，所以，即..…………………5分所以数列的通项公式为.…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.则.①.②①-②得…………………9分.…………………………………………………12分所以.……………………………………………………………13分（17）（共14分）解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为FABCDENMyxz，所以平面.……………………2分又因为平面，所以.……………………4分（Ⅱ）与交于，连结.由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点.因为是的中点，所以.……………

8、……………7分又平面，平面，所以平面.……………………………………………………………9分（Ⅲ）由于四边形是菱形，是的中点，可得.如图建立空间直角坐标系，则，,，.，.…………………………………………10分错误！未找到引用源。设平面的法向量为.则错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。令.所以.…………12分错误！未找到引用源。又平面的法向量，错误！未找到引用源。所以.错误！未找到引