几何辅助线配套 讲义小试图像变换之轴对称.doc

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1、小试图像变换之轴对称【例1】问题：已知△ABC中，∠BAC＝2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD＝CD，BD＝BA。探究∠DBC与∠ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。⑴当∠BAC＝90°时，依问题中的条件补全下图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC＝15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_____；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_____。⑵当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与⑴中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。【例2】请阅读下列材料：问题：如图，在四

2、边形ABCD中，M是BC边的中点，且∠AMD＝90°，试判断AB＋CD与AD之间的大小关系。小雪同学的思路是：作B点关于AM的对称点E，连接AE、ME、DE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。请你参考小雪同学的思路，探究并解决下列问题：2⑴写出上面问题中AB＋CD与AD之间的大小关系；⑵如图，若将∠AMD的度数改为120°，原问题中的其他条件不变，证明：⑶如图，若∠AMD＝135°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，求AD的最大值。2