历年高考题精选2000.doc

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1、2000.（14）椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是2000.（15）设是首项为1的正项数列，且（n+1）(n=1，2，3，…)，则它的通项公式是2001.上海春18．（本题满分12分）已知，试用表示的值．18．解因为所以因而又，于是因此21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分7分已知椭圆的方程为，点的坐标满足过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：（1）点的轨迹方程；（2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．21．解（1）设点、的坐标分别为、，点的坐标为．当时，设直线

2、的斜率为，则的方程为由已知（1）（2）由（1）得，（3）由（2）得，（4）由（3）、（4）及，，，得点Q的坐标满足方程（5）当时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程（5）综上所述，点Q的坐标满足方程设方程（5）所表示的曲线为L，则由得因为，由已知，所以当时，△=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）当时，△＜0，曲线L与椭圆C没有交点因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内故点Q的轨迹方程为（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0

3、，b）由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）当且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）2

4、2．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分13分．已知是首项为2，公比为的等比数列，为它的前项和．（1）用表示；（2）是否存在自然数和，使得成立．22．解（1）由，得（2）要使，只要因为，所以，故只要①因为，所以，又，故要使①成立，c只能取2或3当c=2时，因为，所以当k=1时，不成立，从而①不成立因为，由，得，所以当时，，从而①不成立当c=3时，因为，，所以当k=1，2时，不成立，从而①不成立因为，又，所以当时，，从而①不成立故不存在自然数c、k，使成立2001全国春季(14)椭圆x2+4y2=4长轴上

5、一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________(15)已知(、、均为锐角)，那么coscoscos的最大值等于______________(16)已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题：①若⊥，∩=m，n⊥m，则n⊥或n⊥；②若∥，∩=m，∩=n，则m∥n；③若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；④若∩=m，n∥m；且，，则n∥且n∥.其中正确的命题的序号是______________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)(`14)(15)(16)②④(20)(

6、本小题满分12分)在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列.记An=a1a2a3…an，Bn=b1+b2+b3+…+bn.(Ⅰ)求数列{An}和{Bn}的通项；(Ⅱ)当n≥7时，比较An和Bn的大小，并证明你的结论.（20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法.满分12分.解：（Ⅰ）∵1，a1，a2，a3，……，an，2成等比数列，∴a1an=a2an－1=a3an－2=…

7、=akan－k+1=…=1×2=2，∴，∴.……4分∵1，b1，b2，b3，……，bn，2成等差数列，∴b1+b2=1+2=3，∴.所以，数列{An}的通项，数列{Bn}的通项.……6分（Ⅱ）∵，，∴，，要比较An和Bn的大小，只需比较与的大小，也即比较当n≥7时，2n与的大小.当n=7时，2n=128，，得知，经验证n=8，n=9时，均有命题成立.猜想当n≥7时有.用数学归纳法证明.……9分（ⅰ）当n=7时，已验证，命题成立.（ⅱ）假设n=k（k≥7）时，命题成立，即，那么，又当k≥7时，有k2>2k+1，∴.这就是说，当n=k+

8、1时，命题成立.根据（ⅰ）、（ⅱ），可知命题对于n≥7都成立.故当n≥7时，An>Bn.……12分2002全国（14）椭圆的一个焦点是，那么　　　　　（14）1（17）已知，，求、的值（17）解：由，得∵∴，∴，即∴∴（19）设点到点