指数函数与性质公开课.ppt

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1、高一十八班2.1.2指数函数及其性质问题一：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂成2个，则1个这样的细胞分裂成2个，第二次分裂后得到4个细胞，第三次分裂成8个细胞········记第x次分裂成y个细胞，求y关于x的函数关系式问题2质量为1的一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的50%.求这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式。函数y=2与y=()的共同特征是什么？共同特征：底数是常数，而指数是自变量一般式：y=aX可以取全体实数，式中的a应该满足什么条件呢？a>1,a1一般地，函数y=a（a>0,a≠1,xR)叫做

2、指数函数≠思考2：指数函数定义的理解:常数要求：自变量要求：系数要求：y＝1·ax练习1：下列函数中，那些是指数函数？.(1)y=4x(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1的常数)(6)y＝10x＋12.指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图yx0y＝2xy＝x123

3、4567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xX-10123Y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x请同学们分别观察：（1）当a=1.5,a=2,a=3,····时，y=a的图象,看它们有什么共同的特征；（2）当a=0.8，a=0.5,a=0.3,····时,y=a的图象，看它们有什么共同的特征演示y=a分别当a>1时和0122a>10

4、指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。解：设函数解析式为y=a(a>0,且a≠1）∴4=a∴a=2或-2（舍）∴函数解析式为y=2例二比较下列各题中两个值的大小：（1）1.7，1.7（2）0.8，0.8（3）1.7，0.9解：（1）1.7，1.7可以看作函数y=1.7的两个函数值，由于底数1.7>1,所以指数函数y=1.7在R上是增函数。因为2.5<3，所以1.7<1.7（2）0.8，0.8可看作函数y=0.8的两个函数值。由于底数0<0.8<1,所以指数函数y=0.8在R上是减函数。（3）由指数函数的性质知1.7>1

5、.7=1,0.9<0.9=1,所以1.7>0.9思考题设a,b,c,d都是不等于1的正数，函数y=ay=b,y=c,y=d在同一坐标系中的图像如图所示，则a,b,c,d的大小关系是（）A.a