指数函数及其性质公开课课件.ppt

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1、§2.4.1指数函数及其性质（第一课时）材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?思考1.指数函数定义：函数y=ax（a>0,a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量，函数的定义域为R说明1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，

2、则当x≤0时，③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.②若a<0，对于x的某些数值，可能使说明2:观察指数函数的特点:系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式例:下列函数是否是指数函数√×××××例:在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：解:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.

3、710.60.30.10.06…2.指数函数的图象和性质：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…(1)都过点(0,1)(2)都在x轴上方;图象特征:(3)当a>1时,上升;当0

4、近x正半轴,性质:(1)定义域:(-∞,+∞)(2)值域:(0,+∞)(3)当a>1时,在R上是增函数;当01时,x>0y>1x<000且a≠1)的图象和性质:a>100且a≠1)的图象和性质:P56例2、比较下列各题中两个值的大小：例题讲解:<<>>>例3、(1)若,则m与n的大小如何?(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：成立，求a

5、的取值范围.举例:m>n00且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.A-2(3)指数函数①f(x)=mx②g(x)=nx满足不等式1>n>m>0,则它们的图象是()C例5.小结：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10

6、14.在R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：作业:1.课本P63:知识巩固一2.课本P67:知识巩固二