建筑力学23-影响线.ppt

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1、第十六章影　响　线1，介绍影响线的概念、2，绘制影响线的基本方法、3，影响线的应用、4，简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩以及连续梁的内力包络图。16.1影响线的概念影响线是讨论移动荷载作用时，结构中内力(位移、支座反力)随荷载位置的改变而变化的规律。实际工程中所遇到的移动荷载，通常是间距不变的平行集中荷载或均布荷载。为简便起见，先研究一个竖向单位集中荷载P=1在结构上移动所产生的影响，然后根据叠加原理再进一步研究各种移动荷载对结构产生的影响。表示方向不变的单位集中荷载P=1沿结构移动时，某量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。16.2单跨静

2、定梁的影响线下面以图16.1(a)所示简支梁AB为例来说明简支梁影响线的作法。（1）反力影响线RB影响线：取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MA=0，得RB=x/l×P=x/l(0≤x≤l)16.2.1简支梁影响线图16.1当x=0时，RB=0当x=l时，RB=1RB的影响线如图16.1(b)所示。由RB影响线的绘制过程可知，作影响线的一般步骤是：①选择坐标系，定坐标原点，并用变量x标记单位移动荷载P=1的作用位置；②利用静力平衡条件确定所求量值影响线的方程，并注明

3、变量x取值范围；③根据影响线方程绘出影响线。RA影响线：仍取A点为原点，P=1至A的距离为变量x。根据力矩平衡条件∑MB=0，有RAl-(l-x)=0RA=(l-x)/l由x=0时，RA=1x=l时，RA=0可以绘出RA的影响线如图16.1(c)所示。(2)弯矩影响线下面作图16.1(a)所示简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。MC的全部影响线如图16.1(d)。通常称截面以左的直线为左直线，截面以右的直线为右直线。其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图16.1(d)，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连，则这两条直

4、线的交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。(3)剪力影响线设要作出简支梁指定截面C的剪力QC的影响线。当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由∑Y=0，有QC=-RB(0≤x＜a)当P=1在截面C以右部分BC段上移动时，取AC段为隔离体，由∑Y=0，有QC=RA(a＜x≤l)据此可作出QC影响线如图16.1(e)所示。设外伸梁如图16.2(a)所示，需作出反力RA、RB以及截面C和D的弯矩、剪力影响线。(1)反力影响线取支座A为坐标原点，以P=1作用点到A点的距离为变量x，且取x以向右为正。利用简支梁平衡条件分别求得R

5、A和RB的影响线方程为RA=(l-x)/l　　(-l1≤x≤l+l2)RB=x/l　　　(-l1≤x≤l+l2)据此，可作出反力RA和RB的影响线如图16.2(b)、(c)所示。16.2.2外伸梁的影响线图16.2(2)简支部分任意截面C的内力影响线当P=1位于截面C以左时，求得MC和QC的影响线方程为MC=RB·b(-l1≤x≤a)QC=-RB(-l1≤x＜a)当P=1位于截面C以右时，则有MC=RA·a(a≤x≤l+l2)QC=RA(a＜x≤l+l2)据此，可作出MC和QC的影响线如图16.2(d)、(e)所示。(3)外伸部分任意截面D

6、的内力影响线当P=1位于D以左部分时，有MD=-x1QD=-1当P=1位于D以右部分时，则有MD=0QD=0据此，可作出MD和QD的影响线如图16.2(f)、(g)所示。学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简支梁的弯矩图混淆。图16.3(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的形状虽然相似，但其概念却完全不同。现列表16.1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌握影响线的概念。图16.3表16.1弯矩影响线弯矩图承受的荷载数值为1的单位移动荷载，且无量纲作用位置固定不变的实际荷载，有单位横坐标x表

7、示单位移动荷载的作用位置表示所求弯矩的截面位置竖标y代表P=1作用在此点时，在指定截面处所产生的弯矩；正值应画在基线上侧；其量纲是［长度］代表实际荷载作用在固定位置时，在此截面所产生的弯矩；弯矩画在杆件的受拉边不标正负号；其量纲是［力］·［长度］16.3影响线的应用(1)集中荷载作用图16.4(a)所示的外伸梁上，作用一组位置确定的集中荷载P1、P2、P3。现拟求截面C的弯矩MC。首先作出MC影响线如图16.4(b)所示，并计算出对应各荷载作用点的竖标y1、y2、y3。根据叠加原理可知，在P1、P2、P3共同作用下，MC值为MC=P1y1+P

8、2y2+P3y3在这组集中荷载共同作用下，量值S为S=P1y1+P2y2+…+Pnyn(16.1)16.3.1当荷载位置固定时求某量值图16.4(2)均布荷载作用图