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1、初中数学专项复习24平移、旋转一、知识点导航图:二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用平移平移的特征∨∨∨画平移后的图形∨∨旋转旋转的特征∨∨∨旋转对称图形∨∨∨三、中考知识梳理掌握这部分内容,首先弄明白平移,旋转的特征,及平移、旋转的决定因素,明确什么样的图形是旋转对称图形.四、中考题型例析1．平移作图例1如图,△ABC的边AB平移到了EF,作出平移后的图形即△EFG,你能给出几种作法?分析:根据平移的特征:(1)连结对应点的线段平行且相等;(2)对应线段平行且相等等,可得到两种
2、不同的作法.方法1:连结AE、BF,过点C作CG∥AE,且使CG=AE,连结EG,FG.则△EFG就是所要作的三角形.方法2:过点E作EG∥AC,且EG=AC,连结FG.则△EFG就是所要作的三角形.点评:平移作图,往往根据平移的特征来进行.因此,掌握好平移的特征是很重要的.2．旋转的运用例2如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点C在AD上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?分析:根据旋转的特征,可得出结论.解:点A是旋转中心,顺时针
3、方向旋转了45°.基础达标验收卷一、选择题1.如图,D、E、F是△ABC三边的中点,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平移△AEF可以得到的三角形是()A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF和△CDE2.一个图形经过平移变换后,有以下几种说法,其中不适当的说法是()A.平移后,图形的形状和大小都不改变B.平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等C.平移后的图形形状不变,但大小可以改变D.利用基本图形的平移可以设计美丽的图案二、填空题1.(2004.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD绕
4、点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为________.（1）（2）（3）2.(2004.太原市)已知2:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的一条直线DE折叠△ABC,使点C恰好落在AB边的中点D处,则∠A的度数等于_______.3.(2004.玉林市)将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3的位置,若∠AOD=110°,则∠BOC=_______.三、解答题1.(2004.河北)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且
5、EA⊥AF.求证:DE=BF.2.如图,已知△ABC,画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.能力提高练习一、学科内综合题1.如图,△ABC与△ADE是顶角为m°的等腰三角形,BC与DE分别是底边,请你仔细观察图形,是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到?若存在,说明是怎样旋转的.二、开放探索题2.如图,长方形ABCD经过多次不同方向不同距离的平移后,能否变形A′B′C′D′的位置?说明理由.答案：基础达标验收卷一、1.D2.C二、1.2.30°3.70°三、1.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴A
6、B=AD,∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°.又∵EA⊥AF,∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°.∴∠BAF=∠DAE.∴Rt△ABF≌Rt△ADE.∴DE=BF.说明:本题也可用旋转的特征来说明.2.略.能力提高练习1.解:△ABD与△ACE可以通过旋转相互得到,将△ABD绕点A逆时针旋转m°得到△ACE;也可将△ACE顺时针旋转m°得到△ABD.2.不能.因为对应线段不平行,不满足平移的特征.
