中考数学一轮复习： 平移、旋转类探究专项汇编.doc

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1、中考数学一轮复习平移、旋转类探究专项练习（含答案）1．【问题情境】在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“平行四边形中的平移问题”为背景开展实践活动．【问题发现】已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，(1)如图①，求证：OB∥AC；【继续探究】(2)如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；【拓展探究】(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；【深入探究】(4)在(3)的条件下，如果平行移动AC的过程中，若

2、使∠OEB＝∠OCA，则此时∠OCA度数是________．(在横线上直接写出结论)第1题图(1)证明：∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°；∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC；(2)解：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°；∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOF，∠FOC＝∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝(∠BOF＋∠FOA)＝∠BOA＝40°；(3)解：结论：∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．理由如下：∵BC∥OA，∴∠FCO＝∠COA，又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠F

3、OC＝∠FCO，∴∠OFB＝∠FOC＋∠FCO＝2∠OCB，∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2；(4)60°.【解法提示】由(1)知：OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可以设：∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β，∠OEB＝∠EOC＋∠ECO＝α＋β＋β＝α＋2β，∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β，∵∠AOB＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.2.如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点

4、M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．(1)观察猜想在图①中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到如图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．第2题图解：(1)PM＝PN，PM⊥PN；【解法提示】∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PM‖CE且PM=CE，PN‖BD且PN=BD，∴PM＝PN，∠D

5、PM＝∠DCE，∠CNP＝∠B，∴∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠B＋∠PCN，∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠DCE＋∠PCN＋∠B＝∠ACB＋∠B＝90°，∴PM⊥PN.(2)△PMN为等腰直角三角形．理由如下：由题可知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD＝∠EAC，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.又∵M，P，N分别是DE，CD，BC的中点，∴PM是△CDE的中位

6、线，∴PM‖CE且PM=CE.同理：PN‖BD且PN=BD，∴PM＝PN，∠MPD＝∠ECD，∠PNC＝∠DBC，∴∠MPD＝∠ECD＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠DBC＋∠PCN，∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠PCN＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴△PMN为等腰直角三角形；(3).【解法提示】∵△PMN为等腰直角三角形，∴S△PMN＝PM2，要使△PMN的面积最大，即PM最大．由(2)得，PM＝CE，即当CE最大时，PM最大，如解图，当点C、E在点A异侧，且在同一条直线上时

7、，CE最大，此时CE＝AE＋AC＝14，则PM最大值为7，第2题解图故△PMN最大面积为S△PMN＝×7×7＝.3．将一块正方形和一块等腰直角三角形如图①摆放．(1)如果把图①中的△BAM绕点B逆时针旋转90°，得到图②，则∠GBN＝________°；(2)将△BEF绕点B旋转．①如图②，当M，N分别在AD，CD上(不与A，D，C重合)时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请直接写出这个关系式：________；②如图③，当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线上时，①中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立

8、，写出你认为成立的结论，并说明理由．第3题图解：(1)45；【解法提示】在正方形ABCD和等腰