大学物理下后题答案12章中国石油大学(华东).doc

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1、12章习题参考答案12-1答案：1-5DBADC6-10CDDAD11-15DDDAB12-21、2、3、略4、，方向为从O点指向缺口中心点5、12-3真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。[解]建立如图所示的坐标系Ox，在距O点为x处取电荷元，它在P点产生的电场强度为则整个带电直导线在P点产生的电场强度为故12-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的电场强度。[解]建立坐标系如图，在半圆环上取微元dl，，则，在O点的场强从对称性分析，y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强

2、12-5一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E。[解]建立坐标系如图，在无限长半圆柱面形薄筒上取的窄条，对应的无限长直线单位长度所带的电量为它在轴线O产生的场强的大小为因对称性成对抵消。12-6一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处的场强。【解1】将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为r，到球心距离为x，所带电量绝对值。在O点产生的场强(利用圆环轴线场强公式)带电半球壳在O点的总场强由于，，所以方向沿x轴负向【解2】取图示微元，则有:12-7A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面

3、，已知两平面间的电场强度为E，两平面外侧电场强度大小都是，方向如图。求两平面A、B上的电荷和。[解]无限大平面产生的场强为则解得12-8一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为(r≤R)(r>R)A为常量。试求球内、外的场强分布。[解]在带电球体内外分别做与之同心的高斯球面。应用高斯定理有q为高斯球面内所包围的电量。设距球心r处厚度为dr的薄球壳所带电量为dqr≤R时解得(r≤R)(或)r>R时高斯面内包围的是带电体的总电量Q应用高斯定理(r>R)(或)当A>0时，场强方向均径向向外；当A<0时，场强方向均指向球心。12-9有一带电球壳，内、外半径分别为和，体电荷密度，在

4、球心处有一点电荷Q，试证明：当A＝时，球壳区域内(

5、性为0因此点的场强(2)P点的场强也是两球场强的叠加。同理大球产生的场强小球产生的场强合场强12-11一半径为R的带电球体，其体电荷密度分布为(r≤R)(r>R)试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内外各点的场强；(3)球内外各点的电势。[解](1)因为电荷分布具有球对称性，把球体分成许多个薄球壳，其中任一球壳厚度为dr，体积为。在此球壳内电荷可看成均匀分布。此球壳所带电量为则总电量为(2)在球内作半径为r的高斯球面，按高斯定理有得(r≤R)在球外作半径为r的高斯球面，按高斯定理有得(r>R)(3)球内电势，设无穷远处为零势能点(r

6、Oy平面内有与y轴平行、位于和处的两条无限长平行均匀带电直线，电荷线密度分别为和。求z轴上任一点的电场强度。[解]无限长带电直线在线外任一点的电场强度所以P点的场强由对称性知合场强的z方向分量为零，x方向分量而所以方向指向x轴负方向12-13如图所示，在半径为R，体电荷密度为的均匀带电球体内点处放一个点电荷q。试求：点O、P、N、M处的场强(、O、P、N、M在一条直线上)。[解]由电场叠加原理12-14一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细

7、绳延长线上)．[解]先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元dq=ldx=Qdx/(3R)它在环心处的场强为整个细绳上的电荷在环心处的场强圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强由此，合场强方向竖直向下．12-15电量q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的点P的电势(以无穷远为零电势点)。[解]取如图所示的电荷元dq，，它在P点产生的电势为则整个带电直线在P点产生的电势为12-16两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，带电量分别为+Q和-Q，两