中国石油大学(华东)大学物理课本习题答案上册

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1、中国石油大学（华东）《大学物理教程》上2-1质量为m的子弹以速率v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与0速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。[解]设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f=-kvdv(1)由牛顿第二定律fmamdtdv即kvmdtdvk所以dtvmvdvkt对等式两边积分dtv0vm0vk得lntvm0kt因此vv0emd

2、vdvdxdv(2)由牛顿第二定律fmammmvdtdxdtdxdv即kvmvdxk所以dxdvmks0对上式两边积分dxdvm0v0k得到sv0mmv0即sk2-2质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为ktfFmgF0v1emk[证明]任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的y正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律

3、得mgdvmgFfmamdtdv即mgFkvmam习题2－2图dt《大学物理教程》-1中国石油大学（华东）《大学物理教程》上dvdt整理得mgFkvmvdvtdt对上式两边积分0mgFkv0mmgFkvkt得lnmgFmktmgF即v1emk2-3跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速2率的平方成正比，即Fkv。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率vT。[解]设运动员在任一时刻的速率为v，极限速

4、率为vT，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。2此时mgkvTmg即vTk2dv有牛顿第二定律mgkvmdtdvdt整理得2mgkvmvdvtdt1对上式两边积分0mgkv20m2mgkmgkvt得lnmgkvm2t2tmkgmkge1mge1整理得v2t2tvTkmkgmkge1e162-4一人造地球卫星质量m=1327kg，在离地面h1.8510m的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f的大小；(2)卫星的速率v；(

5、3)卫星的转动周期T。[解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力《大学物理教程》-2中国石油大学（华东）《大学物理教程》上M地mfG2RehM地gG2Re232Re6378103由上面两式得fmg13279.87.8210NRh2362e6378101.85102v(2)由牛顿第二定律fmReh336fReh7.82106378101.85103v6.9610msm1327(3)卫星的运转周期362Reh2637

6、8101.85103T7.4310s2h3min50sv36.96102-5试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。[解]设同步卫距地面高度为h，距地心为R+h，则Mm2Gmr2rMmGmg2R2所以GMgR132gR代入第一式中r2257.2710rads2436007解得r4.2210m764hrR4.22106.37103.5810m2-6两个质量都是m的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它

7、星球。已知轨道半径为R，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。[解]因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同(1)每个星球所受的合力《大学物理教程》-3中国石油大学（华东）《大学物理教程》上2mmmFFGG12222R4R(2)设运动周期为T2v2RF1mTRvR联立上述三式得T4RGm所以，

8、每个星球的运行周期RT1T2T4RGm2-7一种围绕地球运行的空间站设计成一个环状密封圆筒(像一个充气的自行车胎)，环中心的半径是1.8km。如果想在环内产生大小等于g的人造重力加速度，则环应绕它的轴以多大的速度旋转？这人造重力方向如何？[解]由于人造重力即人在环内的惯性离心力，所以有2mrmgg9.827.410rad/s3r1.810此人造重力的方向为沿着环的转动半径向外。2－8平流层信息台是目前