中国石油大学(华东) 大学物理2-1 课后习题答案

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1、第一章习题解答1-3一粒子按规律沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．[解]由运动方程可得质点的速度（1）粒子的加速度（2）由式（1）可看出当时，，粒子沿x轴正向运动；当时，，粒子沿x轴负向运动．由式（2）可看出当时，，粒子的加速度沿x轴正方向；当时，，粒子的加速度沿x轴负方向．因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当或间隔内粒子加速运动，在间隔内里粒子减速运动．1-4一质点的运动学方程为，（S1）．试求：（1）质点的轨迹方程;（2）在s时，质点的速度和加速度．[

2、解]（1）由质点的运动方程（1）（2）消去参数t，可得质点的轨迹方程（2）由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度所以（3）所以（4）把代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度．1-5质点的运动学方程为，，其中A、B、为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．[证明]由质点的运动方程（1）（2）对时间t求二阶导数，得质点的加速度7-86所以加速度矢量为可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．1-6质点的运动学方程为（SI），试求：（1）质点的轨道方程；（2）时质点的速度和加速度

3、．[解]（1）由质点的运动方程，可得消去参数t，可得轨道方程（2）由速度、加速度定义式，有将代入上两式，得1-7已知质点的运动学方程为，，，其中r、、c均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度?（3）运动学方程的矢量式．[解]（1）质点的运动方程（1）（2）（3）由（1）、（2）消去参数t得此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆．由式（2）可以看出，质点以速率c沿z轴匀速运动．综上可知，质点绕z轴作螺旋线运动．（2）由式（1）、（2）、（3）两边对时间t求导数可得质点的速度所以由式（1）、（2

4、）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度7-86所以（3）由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式1-8质点沿x轴运动，已知，当s时，质点在原点左边52m处（向右为x轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．[解]（1）质点的加速度又所以对上式两边积分，并考虑到初始条件得所以因而质点的运动学方程为（2）将代入速度表达式和运动学方程，得（3）质点沿轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为m.1-9一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为．物体在处的速度为，求物体的速度与位

5、置的关系．[解]根据链式法则对上式两边积分并考虑到初始条件，得故物体的速度与位置的关系为1-10在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及介质有关的常数．设时物体的初速度为零．（17-86）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大?[解]（1）由得两边分别积分，得所以，物体的速率随时间变化的关系为：（2）当时有（或以代入）由此得收尾速率1-11一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速，k为常数，y是离开平衡位置的坐标值．设处物体的速度为，试求速度v与y的

6、函数关系．[解]根据链式法则对上式两边积分即故速度v与y的函数关系为1-12一艘正以速率匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与速度的平方成正比，即，k为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了x距离时速度的大小．[解]根据链式法则对上式两边积分化简得7-86所以l-13一粒子沿抛物线轨道运动，且知．试求粒子在处的速度和加速度．[解]由粒子的轨道方程对时间t求导数（1）再对时间t求导数，并考虑到是恒量（2）把代入式（1）得所以，粒子在处的速度为与x轴正方向之间的夹角由式（2）得粒子在处的加速度为加速度方向沿y轴的正方向．1-14一

7、物体作斜抛运动，抛射角为，初速度为，轨迹为一抛物线（如图所示）．试分别求抛物线顶点及下落点处的曲率半径．[解]物体在点的速度设为，法向加速度为，曲率半径为，由题图显然有（1）=g（2）（3）7-86联立上述三式得物体在B点的速度设为，法向加速度为，曲率半径为，由题图显然有（4）（5）（6）联立上述三式得1-15一物体作如图所示的抛体运动，测得轨道的点A处，速度的大小为v，其方向与水平线的夹角为，求点A的切向加速度和该处的曲率半径．[解]设A点处物体的切向加速度为，法向加速度为，曲率半径为r，则由图知又所以1-16在一个转动的齿轮上，一个齿尖沿半径

8、为的圆周运动，其路程随时间的变化规律为，其中和都是正常量．求时刻齿尖的速度及加速度的大小．[解]设时刻齿尖的速率为，切向加速度，法向加速