中国石油大学(华东)__大学物理课后习题答案.pdf

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1、第一章习题解答321-3一粒子按规律xt3t9t5沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．32[解]由运动方程xt3t9t5可得dx2质点的速度v3t6t93t3t1（1）dtdv粒子的加速度a6t1（2）dt由式（1）可看出当t3s时，v0，粒子沿x轴正向运动；当t3s时，v0，粒子沿x轴负向运动．由式（2）可看出当t1s时，a0，粒子的加速度沿x轴正方向；当t1s时，a0，粒子的加速度

2、沿x轴负方向．因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t3s或0t1s间隔内粒子加速运动，在1st3s间隔内里粒子减速运动．221-4一质点的运动学方程为xt，yt1（S1）．试求：（1）质点的轨迹方程;（2）在t2s时，质点的速度和加速度．2[解]（1）由质点的运动方程xt（1）2yt1（2）2消去参数t，可得质点的轨迹方程yx1（2）由（1）、（2）对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度dxdyvx2t

3、vy2t1dtdt所以vvivj2ti2t1j（3）xy22dxdyax22ay22dtdt所以a2i2j（4）把t2s代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度．v4i2ja2i2j1-5质点的运动学方程为xAsint，yBcost，其中A、B、为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．[证明]由质点的运动方程xAsint（1）yBcost（2）对时间t求二阶导数，得质点的加速度22dx2dy2ax

4、2Asintay2Bcostdtdt7-122所以加速度矢量为aAsintiBcostjr可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．21-6质点的运动学方程为r2ti2tj（SI），试求：（1）质点的轨道方程；（2）t2s时质点的速度和加速度．[解]（1）由质点的运动方程，可得2x2ty2t12消去参数t，可得轨道方程y2x4（2）由速度、加速度定义式，有vdr/dt2i2tj22adr/dt2j将t2s代入上两式，得v2i4

5、ja2j1-7已知质点的运动学方程为xrcost，yrsint，zct，其中r、、c均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度?（3）运动学方程的矢量式．[解]（1）质点的运动方程xrcost（1）yrsint（2）zct（3）222由（1）、（2）消去参数t得xyr此方程表示以原点为圆心以r为半径的圆，即质点的轨迹在xoy平面上的投影为圆．由式（2）可以看出，质点以速率c沿z轴匀速运动．综上可知，质点绕z轴作螺旋线运动．（2）由式（1）、（2）、（3）两

6、边对时间t求导数可得质点的速度dxvrsintxdtdyvrcostydtdzvczdt所以vvivjvkrsintircostjckxyz由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度22dx2dy2ax2rcostay2rsintdtdtaz07-222所以aaiajakrcostirsintjxyz（3）由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式rxiyjzkrcostirsin

7、tjctk21-8质点沿x轴运动，已知v82t，当t8s时，质点在原点左边52m处（向右为x轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．[解]（1）质点的加速度adv/dt4t又vdx/dt所以dxvdt对上式两边积分，并考虑到初始条件得xtt2dxvdt82tdt528823所以x8tt457.3323因而质点的运动学方程为x457.38tt3（2）将t0代入速度表达式和运动学方程，得2v82

8、08m/s023x457.3800457.3m03（3）质点沿x轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s，初位置为457.3m.1-9一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a26x．物体在x0处的速度为10ms，求物体的速度与位置的关系．dvdvdxdv[解]根据链式法则avdtdxdtdxvdvadx26xdxvx对上式两边积分并考虑到初始条件，得vdv26xdx100故物体的速度与位置的关系