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1、华东师大版九年级数学第22章<<一元二次方程>>22.1一元二次方程知识回顾1.什么叫方程？我们学过那些方程？2、什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)3.什么叫分式方程？小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？动手动脑:解:设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0解:学校图书
2、馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=0动手动脑:问题2思考:1、得到这样两个方程:x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0它们是一元一次方程吗?动手动脑:那么它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次
3、数是2一元二次动手动脑:概括：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0思考:2、试比较下面两个方程的异同：整式方程整式方程xx12一元一次方程动手动脑:一元二次方程一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?相信你能行1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。是不是不是不是不是小
4、结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数③：可化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝02．将下列方程化为一般形式
5、，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：、x2+3x+2=0、(x+3)(x-4)=－6、3x2=5x+2、(x+1)2－2(x－1)2=6x－5小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；X2-X-6=03x2-5x-2=0X2-4=0一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做根一元二次方程的解［例3］已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。［分析］一根为2即x=2,只需把
6、x=2代入原方程。m=6例题讲解[例4]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；相信你能行分析：如果方程 是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程3.当m时,方程(m－1)x2－(2m－1)x+m=0是关于x的一元一
7、次方程,当m时,上述方程才是关于x的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1实践与操作１．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?2.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.1)当k取何值时，方程为一元二次方程？2)当k取何值时，方程为一元一次方程？m=1k≠3时，方程为一元二次方程K=3时，方程为一元一次方程2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个
8、数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、
