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1、23.1一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:1)6)"=y2)(x-2)(x+3)=83)(兀+3)(3兀-4)=(兀+2)厶+bx+c=Q^aHO)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。教学过程：一做一做：1.问题一绿苑小区
2、住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0.(1)2.问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x,我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册；同样，明年年底的图书数乂是今年年底的(l+x)倍，即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2
3、万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0.(2)3.思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们育什么共同特点呢？(学生分组讨论，然后各组交流)共同特点：(1)都是整式方程(2)只含有一个耒知数(3)未知数的最高次数是2二、一•元二次方程的概念上述两个整式方程屮部只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=
4、0(a>b、c是已知数，aHO)。其中叫做二次项，。叫做二次项系数；加叫做一次项，〃叫做一次项系数，°叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固1.例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。(1)3%+2=5x-3(2)x=4(3)x+1(4)兀-4=(x+2)说明：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(。工0)具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0o此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3.例3方程(2a-4)x2—2bx+a=0,在什么
5、条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当。工2时是一元二次方程；当a=2,〃H0时是一元一次方程；4.例4已知关于x的一元二次方程(m-l)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5.练习一将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2/=2-3x2x(x-1)=3(x-5)-4⑵-厅-6+厅=®~2)2练习二关于X的方程(加一3)兀+处+〃"，在什么条件下是一元二次方程？在什
6、么条件下是一元一次方程？22.2.2一元二次方程的解法教学目标：21、会用总接开平方法解形如*_灯=b(aH0,abM0)的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换远方法。教学过程：问：怎样解方程(E)=笳6的？让学生说出作业中的解法，教师板书。解：1、直接开平方，得x+l=±16所以原方程的解是xl=15,x2=—172、原方程可变形为("I)_256=0方程左边分解因式，得(x+1+16)(x+1-16)=0即可(x+17)(x—15)=0所以x+17=0
7、,x—15=0原方程的蟹xl=15,x2=-17二、例题讲解与练习巩固1、例1解下列方程(1)(x+1)2—4=0；(2)12(2-x)2—9=0.分析两个方程都可以转化为a(x~k>)2=b(a^O,ab^O)的形式，从而用肓接开平方法求解.解(1)原方程可以变形为(x+1)2=4,直接开平方，得x+l=±2.所以原方程的解是xl=l,x2=—3.原方程町以变形为,冇・所以原方程的解是xl=,x2=.2、说明：(1)这时，只要把(x+1)看作一个整体，就可以转化为x?=b(b$o)型的方法去解决，这里体现了整
8、体思想。3、练习一解下列方程：(2)(x—I)?—18=0；(1)(x+2)2—16=0；(3)(1-3x)2=1；(4)(2x+3)2—25=0.三、读一读四、讨论、探索：解下列方程(1)(x+2)2=3(x+2)(2)2y(y-3)=9-3y(3)(x-2)2—x+2=0(4)(2x+1)2=(x-1)2(5)x2-2x+1=49o23.2.3一元二次方程的解法教学目标：1、掌握用
