一元二次方程教案全章

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1、教学课题：一元二次方程教学目标1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3．掌握配方法，公式法，因式分解法求解一元二次方程的根4．理解一元二次方程根的意义合理删除不合实际的根的情况教学重点：一元二次方程的一般形式和一元二次方程的根的概念及掌握解一元二次方程的几种方法教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型理解并掌握求根思路考点分析：主要掌握一元二次方程的几种解法，特别是因式分解法教学过程一、探究一元二次方程概念问题2分析：：1.方程中未知数的个数和次

2、数各是多少？2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？4x+3=0；；；；（一）概念归纳：1.一元二次方程定义：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式：①为什么规定≠0？②方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程的各项分别是什么？各项系数是什么？3.特殊形式：；；（二）一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-6

3、4=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？5.排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？第18页（共18页）（三）、课堂训练1).在下列方程中①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________4).关于x的方程（

4、2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？（四）、小结归纳1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.二、配方法（一）问题1如何理解降次？2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？归纳：1运用平方根知识将形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数

5、的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.（二）用配方法解一元二次方程的一般方法1.根据题意列方程并整理成一般形式.2.将方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2对比，怎样将方程x2+6x-16=0化为像x2+6x+9=2一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？①完成填空：x2+6x+=（x+）2②方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？归纳：用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项:先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三

6、项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n第18页（共18页）（n≥0）的形式.补充作业：1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）

7、．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-116．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？复习1.填空：①②③④2.填空：①是完全平方式，a=②是完全平方式，m＝3.解下列方程：①x2-8x+7=0②2x2+8x-2=0③2x2+1=3x④3x2-6x+4=0巩固、课堂训练1.方程()A.B.C.D.2．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形

8、为（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=3．下列方程中，一定