第4章 一元二次方程 全章教案

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1、灌南县初中数学教学建议案九（上）主备人：周建峰4.1一元二次方程执教人：执教班级：执教时间：教学目标1.通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.2.通过观察，归纳一元二次方程概念的教学.教学重点一元二次方程的概念和一般形式.教学难点正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设按课本中的实际问题:“正方形桌面问题”，“花园围拦问题”，“梯子靠墙问题”，通过对上述问题的分析引出一元二次方程。二、新知探究在提出“正方形桌面问题”后，教师可以提

2、出如下问题：问题1：我们可以用什么式子表达这个问题？问题2：你怎么解决这个问题对“花园围拦问题”可以提出如下问题问题3：花园的长和宽分别是多少？问题4：如果设花园的宽是xm，你能用方程表达这个问题？一元二次方程的概念:一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)(2)(3)一元二次方程的一般形式:三、尝试应用例1:判断下列方程是否为一元二次方程：例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.灌南县初中数学教学建议案九（上）主备人：周建峰(5)练习(课本)四、解决问题1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是

3、5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（）（A）（B）（C）（D）2．右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程）．五、小结1．用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系的关键是什么？2．一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？六、作业教学反思4．2一元二次方程解法（1）灌南县初中数学教学建议案九（上）主备人：周建峰执教人：执教班级：执教时间：教学目标会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；教学重点会用直接开平方法解方程。教学难点合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。教学

4、过程教学活动内容个人主页一、情境创设如何解方程x2-2=0,让学生尝试。二、新知探究问题1：如何解方程x2-2=0,让学生体会解题依据，归纳出直接开平方法。三、尝试应用例1解下列方程（1）x2-4=0;(2)4x2-1=0教师注意解题示范四、解决问题例1解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.练习（课本）五、小结对于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一个整体，就可转化为（n≥0）的形式用直接开平方法解。六、作业习题4。21教学反思4.2一元二次方程解法（2）灌南县初中数学教学建议案九（上）主备人：周建峰执教人：执教班级：执教时间：教学目标理

5、解配方法，会用配方法解一元二次方程教学重点会用配方法解一元二次方程教学难点。会用配方法教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设解下列方程，并说明解法的依据：（1）（2）（3）二、新知探究　　我们知道，形如的方程，可变形为，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．探索：1、例1、解下列方程：（1）＋2x＝5；（2）－4x＋3＝0.思　考：能否经过适当变形，将它们转化为=a的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为＋2x＋1＝6，（方程两边同时加上1）_____________________,

6、_____________________,_____________________.（2）原方程化为－4x＋4＝－3＋4（方程两边同时加上4）_____________________,_____________________,_____________________.归　纳上面，我们把方程－4x＋3＝0变形为＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.灌南县初中数学教学建议案九（上）主备人：周建峰注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接

7、开平方法求解。那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？试一试：对下列各式进行配方：　；；；通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。三、尝试应用例1、用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0；　　　　（2）＋3x＋1＝0.练习：①.填空：（1）（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）＋x＋（）＝（x＋）2；（4）4－6x＋（）＝4（x－）②用配方法解方程：（1）＋8x－2＝0（2）－5x－6＝0.（3）六、试一试四、解决问题用配方法解方程x2＋px＋q＝0