七年级数学下册第七章相交线与平行线7.6图形的平移平移的实际应用素材冀教版.doc

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1、平移的实际应用平移是现实生活中广泛存在的一种现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一，在现实生活和生产中有着广泛的应用，请看下面几例.例1.如图1，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）图1（A）bc－ab＋ac＋c2　　（B）ab－bc－ac＋c2（C）a2＋ab＋bc－ac　　（D）b2－bc＋a2－ab解析：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可迅速解决本题.由图形知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（），宽为（），所以面积为：（）（

2、）=.故选（B）.说明：这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，从而随时求解过程简洁、明快.例2.如图，一个楼梯的总长度为5米，总高度为4米，若在楼梯上铺地毯，至少需要多少米？解析：如图，将竖直的线段都平移到BC上，将水平的线段都平移到AB上，由此可知折线AC的长等于AB与BC的和.故地毯的总长至少为5+4=9（米）.3说明：运用平移、化局部为整体、化折线为线段是解决这类题的常用方法.例3.图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均b）：图3－1图3－2图3－3●在图3－1中，将线段A1A

3、2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；●在图3－2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）.（1）在图3－3中，请你类似地画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝__________，S2＝__________，S3＝__________.（3）联想与探索图3－4如图3－4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度

4、都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.解析：画图（要求对应点在水平位置上，宽度保持一致）3S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b方案：1.将“小路”沿在左右两个边界“剪去”；2.将左侧的草地向右平移一个单位；3.得到一个新的长方形（如右图）.理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a－1，所以草地面积就是b（a－1）＝ab－b.说明：在前面的三个图形中，常规的办法是利用平行四边形（或分割成多个平行四边形）的面积计算来

5、求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积.但是当阴影部分的左右边界由折线变为任意的曲线时，计算的方法已经不再适用，因此我们考虑图形的拆分和拼接，利用平移得到空白部分构成的“简单”图形来计算草地面积，从而使问题迎刃而解，另外，我们在前面三个图形中，利用平移知识，将图形沿两个边界“剪去”，将空白部分平移，得到一个新的长方形，其长为，宽为，面积为.此中考题便利用平移的知识顺利求解.3