2020_2021学年高中数学专题强化训练3不等式新人教A版必修5.doc

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1、专题强化训练(三)　不等式(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－或a>1　　B．－0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有(　　)A．1个　　　B．2个C．3个　　　D．4个C　[<成立，即

2、<0成立，逐个验证可得，①②④满足题意．]3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3，1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，3)A　[原不等式可化为或，所以原不等式的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)，故选A.]4．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是(　　)A．[－2，－1]B．[－2，1]C．[－1，2]D．[1，2]C　[题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线x－y＝0，-5-

3、当平移到经过该平面区域内的点(0，1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时x－y取得最小值，最小值是x－y＝0－1＝－1；当平移到经过该平面区域内的点(2，0)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时x－y取得最大值，最大值是x－y＝2－0＝2.因此x－y的取值范围是[－1，2]，选C.]5．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．2　　　　B．C．4　　　　D．8C　[由题意知3a×3b＝()2，即3a＋b＝3，所以a＋b＝1.所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，且a＝b＝时取等号

4、，所以最小值为4，选C.]二、填空题6．函数y＝2－x－(x>0)的值域为．(－∞，－2]　[当x>0时，y＝2－≤2－2＝－2.当且仅当x＝，即x＝2时取等号．]7．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为正实数)，若1⊙k<3，则k的取值范围为．(0，1)　[由题意得＋1＋k<3，即(＋2)·(－1)<0，且k>0，因此k的取值范围是(0，1).]8．若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值为．7　[根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y＝－x，当直线y＝－x＋过点A时，目标函数取得最大值．由可得

5、A(1，2)，代入可得z＝1＋3×2＝7.]三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋，解不等式f(x)－f(x－1)>2x－1.-5-[解]　由题意可得x2＋－(x－1)2－>2x－1，化简得<0，即x(x－1)<0，解得0

6、0

7、值时，实数对(a，b)是(　　)A．(5，10)　B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)A　[＋＝··30＝(4a＋b)＝≥＝.当且仅当即时取等号．]2．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线x＋y＝10的距离的最大值是(　　)-5-A．B．2C．3D．4D　[画出可行域，由图知最优解为A(1，1)，故A到x＋y＝10的距离为d＝4.]3．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是．　[要满足f(x)＝x2＋mx－1<0对于任意x∈[m

8、，m＋1]恒成立，只需即解得－0，n>0，若a∥b，则＋的最小值是．3＋2　[向量a∥b的充要条件是m×1＝1×(1－n)，即m＋n＝1，故＋＝(m＋n)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当n＝m时等号成立，故＋的最小值是3＋2.]5．已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．[解]　(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋

9、4)(x－4)<0，∴－2

10、－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1).∵对一切x>2，均有不等式≥m成立，-5-而