2018年秋高中数学专题强化训练3不等式新人教a版必修5

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1、专题强化训练（三）不等式（建议用时:45分钟）［学业达标练］一、选择题1.已知1）#—1）%—1〈0的解集是R,则实数自的取值范围是（3小A.水一二或曰＞13C.—

2、xi或尸—1D・—

3、xiD3=1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有/C,由力=（曰_1）2+4&33—1X0,解得一~＜a＜l.综上可知一］2.在所给的四个条件：①方＞0＞咎②0＞0方；③自＞0"；④白＞方＞0中，能推出丄G成立的有（）3u【导学号：91432368］B.2个D.4个A.1个C.3个c［菽成立’即F〈°成立'逐个验证可得，①②④满足题意・］

4、4卄6,3.设函数=＜x+6,X0,则不等式a%）＞A1）的解集是（）A.(-3,1)U(3,4-°°)B.(—3,1)U(2,+呵C.(T,l)U(3,+°°)D.(_oo,-3)U(1,3)"心0*0A［原不等式可化为0・一一或卄6>3,所以原不等式的解集为（一3,l）U（3,x—4卄b〉3+°°),故选A.］x—2W0,4.已知点戶匕，y）在不等式组＜y—1W0,表示的平面区域上运动，则x—y的取值乂+2y—220,范围是（:)【导学号：91432369]A.[-2,-1]B.[—2,1]C.[—1,2]D.[1,2]7y:•

5、✓✓c=2力一尸0—1*"-2012%+2y-2=OC[题中的不等式组表示的平而区域如图阴影部分所示，平移直线X—尸0,当平移到经过该平面区域内的点(0,1)时，相应直线在"轴上的截距达到最小，此时JT—y取得最小值，最小值是尸0—1=一1；当平移到经过该平面区域内的点(2,0)时，相应直线在/轴上的截距达到最大，此时x—y収得最大值，最大值是Ly=2—0=2.因此x—y的取值范围是[—1,2],选C.]5.设日>0,Q0,若仗是3’与3"的等比中项，贝£+*的最小值为()1A.2B-4C.4D.8C[由题意知3収3〃=(书尸,即3

6、片=3,所以臼+力=1.所以£+*=字+字=2+#+扌$2+2、卩X&4,当且仅当@=令且kg*时取等号，所以最小值为4,选C.]Mabab2二、填空题46.函数y=2—~(%>0)的值域为•【导学号：91432370](―°°,—2][当x>0时，p=2—(x+fjw2—2、^*乂£=—2.当且仅当x=即x=2时取等号.17.规定记号“O”表示一种运算，定义白。方=倾+臼+方方为正实数)，若1OA<3,则k的取值范围为・(0,1)[由题意得、%+1+处3,即(、/7+2)・(、斤一1)〈0,且Q0,因此k的取值范围是(0,1).

7、]y—xW1,8.若％,y满足约束条件卄応3,则z=x+3y的最大值为..心1,【导学号：91432371]1177[根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线尸=—尹，当直线y=—尹+尹点〃时，y~x=.冃标函数取得最大值•由,°可得J(l,2),代入可得Z=1+3X2=7.[卄尸3,三、解答题95.己知函数心）=#+?解不等式曲-心-1）必-1.［解］rh题意可得99/+£-(%-1)2>2%-1,xX—1化简得〈0，XX—即/(/—1)〈0,解得0

8、0

9、x+y+z=l,求证：一+—+—彳36・xyz【导学号：91432372］［证明］・・・(卄汁z)f-+-+-l=14+-+—+-+—+—14+4+6+12=36,•xyz)xyxzyz149•：—+—+—$36.Xvz当且仅当x=^y=^z,即x=右，y=g,z=*时，等号成立.［冲A挑战练］1.己知正实数…满足4卄30,当出取最小值时，实数对勿是（）a,A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)［丄a(4$+方)1帀'0］_z当11仅当s4日+力=30,日=5,方=103To*吋取等号.］2.设〃是不等式组S

10、、+2yW10,2x+y23,O0W4,、心1表示的平面区域，则〃中的点戶(尢y)到直线x+y=10的距离的最大值是()【导学号:91432373］A.^23^2C.B.D.2^24^2［画出可行域，由图知最优解为/1仃，1),故〃到/+y=10的距离为d=4也3.已知函数fx)=x+mx—y若对于任意胆［砧加+1］,都有fx)<0成立，则实数/〃的取值范圉是［要满足f{x)=x+lllX—<0对于任意［z77,刃+1］恒成立，只需.1W-K0,/zz+十加/zz+—1〈0,24.已知向量，Q(l—/U),以)一>0,若俎/

11、〃，则計：的最小值是1o3+2迈［向量切的充要条件是刃X1=1X("),即〃卄=1,SW-=S+n)3+号+晋M3+2边，当且仅当n=y［2m时等号成立，故酬的最小值是3+2^2.14.已知函数f{x)=x—2x—8,g(x)=2#—