2018年秋高中数学 专题强化训练1 新人教A版必修4

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1、专题强化训练(一)(建议用时：45分钟)[学业达标练]一、选择题1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是(　　)A．330°　　　B．210°C．150°D．30°B　[因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.]2．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是(　　)A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜0B　[因为α是第三象限角，所以tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0所以A，C，D成立，B不成立．]3．已知角θ的终边上一点P(a，－1)(a≠0)，且tanθ＝－a

2、，则sinθ的值是(　　)A．±B．－C．D．－B　[由题意得tanθ＝＝－a，所以a2＝1，所以sinθ＝＝－.]4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是(　　)【导学号：84352144】A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4C　[设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S＝lr得6＝×6×r，所以r＝2，所以α＝＝＝3.]5．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(　　)A．B．C．－D．－C　[∵已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，故sinθ－cosθ＝－＝－＝－，故选C.]二、填

3、空题6．一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为________．2　[由题意得此扇形的弧长l＝2R，故圆心角的弧度数为＝2.]7．已知sinα＝，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值为________.【导学号：84352145】　[cos(3π－α)＝－cosα＝－(－)＝＝.]8．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.－　[f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－.]三、解答题9．已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.(1)求tanα的值；(2)把用tanα表示出来，并求其值.【导学号：8435

4、2146】[解]　(1)由sinα＋cosα＝，得1＋2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－，因为α是三角形的内角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以sinα－cosα＝＝＝＝，故得sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.(2)＝＝，又tanα＝－，所以＝＝－.10．(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值；(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求2sinα＋cosα的值.【导学号：84352147】[解]　(1)∵α终边过点P(4，－3

5、)，∴r＝

6、OP

7、＝5，x＝4，y＝－3，∴sinα＝＝－，cosα＝＝，∴2sinα＋cosα＝2×＋＝－.(2)∵α终边过点P(4a，－3a)(a≠0)，∴r＝

8、OP

9、＝5

10、a

11、，x＝4a，y＝－3a.当a>0时，r＝5a，sinα＝＝－，cosα＝＝，∴2sinα＋cosα＝－；当a<0时，r＝－5a，∴sinα＝＝，cosα＝＝－，∴2sinα＋cosα＝.综上，2sinα＋cosα＝－或.(3)当点P在第一象限时，sinα＝，cosα＝，2sinα＋cosα＝2；当点P在第二象限时，sinα＝，cosα＝－，2sinα＋cosα＝；当点P在第三象限时，sinα＝－，cosα＝

12、－，2sinα＋cosα＝－2；当点P在第四象限时，sinα＝－，cosα＝，2sinα＋cosα＝－.[冲A挑战练]1．设α是第三象限的角，且＝－cos，则的终边所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B　[∵α是第三象限的角，∴π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.∴在第二或第四象限．又∵＝－cos，∴cos＜0.∴是第二象限的角．]2．化简得(　　)A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±cos2－sin2C　[＝＝，∵＜2＜π，∴sin2－cos2＞0.∴原式＝sin2－cos2.]3．若一扇形

13、的弧长等于其所在圆的内接正方形的边长，则其圆心角α(0＜α＜π)的弧度数为________.【导学号：84352148】　[设扇形的半径为r，则其所在圆的内接正方形的边长为r，所以扇形的弧长等于r，所以圆心角α(0＜α＜π)的弧度数为＝.]4．已知角α终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值是________．　[角α终边上一点P的坐标为，即，tanα＝＝－，且α为第四象限角，所以角α的最小正值是.]5．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的