七年级数学下册第七章相交线与平行线7.3平行线平行线中的数学思想素材冀教版.doc

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1、平行线中的数学思想平行线与相交线中的数学思想有：方程思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等，在解答平行线与相交线问题时，若运用数学思想求解，则可化难为易，请看下面例示：方程思想例1一个角的余角与这个角的补角之和为180°，求这个角的度数。分析：解这类题，一般采用代数的方法，先找出题中的等量关系，再根据互余、互补的概念，列出方程，从而求解。解：设这个角为x°，则（90-x）+（180-x）=180，解得x=45答这个角为45°点评：利用题中的等量关系，巧妙地列出方程求解，灵活简捷。分类讨论思想例2已知∠AOB=5

2、0°，∠BOC与∠AOB互为余角，求∠AOC的度数。分析：本题未画出图形，故须讨论求解。OABC图1解：如图1所示，由∠BOC与∠AOB互为余角，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°。OACB图2如图2所示，由∠BOC与∠AOB互为余角，则∠BOC=90°-∠AOB=90°-50°=40°所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-40°=10°，因此，∠AOC等于90°或10°。3点评：分类讨论求解可避免以偏盖全，考虑不周而造成漏解的现象，特别是题目没有给出图形时，要更加谨慎，如本题，往往会遗漏第二种情形。转化思想

3、例3如图3所示，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D，则∠DEB=。ABEFDC（（（）1234图3分析：欲求∠BED而已知条件无法直接运用，作辅助线EF后，将∠BED分为∠3和∠4两个角，可分别利用平行线的性质定理达到目的。解：过E点作EF∥AB，因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠4=∠D，又因为∠D=∠2所以∠4=∠2，同理由EF∥AB，∠1=∠B，可得∠B=∠1因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°所以∠1+∠2+∠3+∠4=90°，即∠BED=90°点评：这是初学几何较为复杂的题目，通常是过“拐点”（拐角处的

4、顶点）作平行线为辅助线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立起了联系，这种转化思想，在解题时经常用到。数形结合思想例4不相等的两角α、β的两边分别平行，且α角比β角的3倍少20°，则α大小是。分析：依题意画图α、β应有三种位置关系，依图及题中所给条件可求出α大小。解：α与β的两边分别平行，应有图4所示的三种位置关系，其中4（1）、（2）中α与β是相等关系；图4（3）中α与β互补。3）（αβ（3））（αβ（2）））αβ（1）本题中，α≠β，故只有α+β=180°一种情形，由已知α=3β-20°，所以3β-20°+

5、β=180°，解得β=50°，故α=130°。点评：利用数形结合的方法，以形助数，以数解形，形象直观可巧妙获解。3