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时间:2020-05-26
《李广全-高等数学(工科类专业适用)教案2.1.4微分.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.4微分教学目标:(1)学习函数微分的概念及计算;(2)会利用微分计算由参数方程确定的函数的导数。教学重点:函数微分的概念及计算;教学难点:函数微分的概念授课时数:1课时.教学过程备注过程知识回顾设点P(a,Ja))为函数y=jx)图像上的点,则曲线在点P处切线的斜率为3'结合动画演示讲授、f'3)•新知识如图图2-5所示,过。点作尤轴的垂线,交曲线过户点的切线于7、过P平行于x轴的直线于G.可以看到GQ=△),=ja+k)-Ja),GT=.当。点沿着曲线无限趋近于p点时,r点也无限趋近
2、于p点,同时
3、7耕无限趋近于0.此时GT=.尸⑴耸无限趋近于△),.图2-510'-般地,设函数y=f(x)在点心处有可导,则尸(式0)蚩叫做函数),=/(人)在点X。处的微分,(2.4)此时称函数y=f(x)在点行处可微.可见,函数的微分与X。和At有关.知识巩在教例11求函数y=x2在x=l,心=0.01时函数的增量及微分.解△),=(]+0.01)2一]2=[o2oi_i=oo2oi,dyx==广⑴•AxL=i=2x1x0.01=0.02.Av=0.0lAv=0.01新知识师引领下完成15,
4、教师如果函数y=f(x)在区间I内任意点工处可微,那么称函数在区间I内可微.记作dy=f'3)愆.特别地,由函数f(x)=X可以得到ck=A,于是,通常将函数y=f(x)的微分记作dy=f(x)dxf从而有半=/(》)•OX这就是说,导数是函数的微分dy与自变量的微分dr之商.故导数又称为微商.因此,对于由参数方程『=竺)'所确定的函数有[),*(/)d),_w'(t)山_W'U)dx(p(t)讲授22f知识巩固例12求由参数方程!’=1一〈所确定的函数的导数.解dy_〃)'d/_1—3广dx(1一
5、尸)'由-It*例13某一正方体金属的边长为2m,当金属受热边长增加0.01m时,体积的微分是多少?体积的改变量又是多少?解设正方体的边长为X,则其体积为"=疽.体积的微分为dV=(x3)fdx=^x2clx=3x2Av将x=2,Aa=0.01代入上式,得在x=2,Ar=0.01处的微分dVx=2=3x22x0.01=0.12(/h3)Av=0.01在x=2,Ax=0.01处体积的改变量为△V
6、x=2=(2+0.01)3—23=0.012006Av=0.0l由此可见,AV
7、.v=2-dVx=2.k=0
8、.02k=0.02教师讲授30,练习2.1.41.求函数y=(2x+5)4在x=l,q=0.01时函数的增量及微分.2.求下列函数的微分2(1)y=3x2一三+5;(2)y=3x~2sinx;(3)y=cos(4一3x).学生课上完成42,辎新知识:函数微分的概念及计算,由参数方程确定的函数的导数。45,作业1.利用图2-5分析函数的增量与函数微分的区别;2.完成习题册作业2.1.4。
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