李广全制作全套配套课件高等数学工科类专业适用2.1.4微分.doc

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1、2.1.4微分教学目标：（1）学习函数微分的概念及计算；（2）会利用微分计算由参数方程确定的函数的导数。教学重点：函数微分的概念及计算；教学难点：函数微分的概念授课时数：1课时.教学过程过程备注知识回顾设点为函数图像上的点，则曲线在点P处切线的斜率为．3′新知识如图图2－5所示，过Q点作x轴的垂线，交曲线过P点的切线于T、过P平行于x轴的直线于G．可以看到，．当Q点沿着曲线无限趋近于P点时，T点也无限趋近于P点，同时无限趋近于0．此时无限趋近于．a+Δx图2－5一般地，设函数在点处有可导，则叫做函数在点处的微分，记作，即．

2、(2.4)此时称函数在点处可微.可见，函数的微分与和有关.结合动画演示讲授10′知识巩固例11求函数在，时函数的增量及微分.解，在教师引领下.完成15′新知识如果函数在区间I内任意点处可微，那么称函数在区间I内可微.记作.特别地，由函数可以得到，于是，通常将函数的微分记作，从而有.这就是说，导数是函数的微分与自变量的微分之商．故导数又称为微商.因此，对于由参数方程所确定的函数.有．教师讲授22′知识巩固例12求由参数方程所确定的函数的导数.解．例13某一正方体金属的边长为2m，当金属受热边长增加0.01m时，体积的微分是多

3、少？体积的改变量又是多少？解设正方体的边长为，则其体积为．体积的微分为将代入上式，得在处的微分在处体积的改变量为由此可见，.教师讲授30′练习2.1.41.求函数在时函数的增量及微分.2.求下列函数的微分(1)；(2)；(3).学生课上完成42′小结新知识：函数微分的概念及计算，由参数方程确定的函数的导数。45′作业1.利用图2－5分析函数的增量与函数微分的区别;2.完成习题册作业2.1.4。