3、（1）如图，若_____________;如图，若__________________（2）如图，若___________(用含的式子表示)（3）将图中的绕点C旋转（点F不与点A,B重合），得图④或⑤，在图④中，的数量关系是_________;在图⑤中，的数量关系是__________请你任选其中一个结论证明。（武汉市中考题）思路点拨从特殊到一般，在动态的旋转过程中，有两组不变的关系：~~,这是解本题的关键。【例4】如图，在中，AB=AC=2，,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动
4、三角板并使三角板的两直角边PE,PF分别与AC,AB相交于点N,M,链接MN,AP,交于点D.(1)求证：PN=PM(2)设线段AM的长为，的面积为，求的函数关系式。(3)当三角板旋转到时，求的长。思路点拨对于（1），从探寻与的关系入手；对于（2），对于（3），可证明【例5】已知中，AB=AC,在中，AD=DE，链接EC,取EC中点M，连接DM和BM.（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图。求证：BM=DM且BMDM（2）如图中的绕点A逆时针转小于的角，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举
5、出反例；如果成立请给予证明。（广州市中考题）分析对于（2），由（1）可猜想BM,DM之间关系，由中点可从以下方面联想与探索；（1）构造中位线，取AC,AE中点F,G，连DG.GM.BF.FM;(2)构造中心对称全等三角形，延长DM至F点，使MF=DM,连接BD,BF.正方形中的费马点【例6】如图，已知正方形ABCD内一动点E到A,B,C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长。（广东省竞赛题）分析本例是费马点相关的问题的变形，解题的关键是确定最小值时E点的位置，通过旋转变换，把EA,EB,EC连接起来。学力训练基础夯
6、实1.如图，已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为。（上海市中考题）2.如图，P是正内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将绕点A逆时针旋转后，得到,则点P与P’之间的距离为，。（青岛市中考题）3.如图，直角梯形ABCD中，,将CD以点D为中心逆时针旋转至ED，连接AE,则的面积是___________(泰州市中考题)1.如图，将绕点A顺时针方向旋转角度到的位置，设BC与DE交于M点，连接AM，下列结论：①BC=DE;②
7、,③，④MA平分.其中正确的结论只有()A.①②B.①③C.②③④D.①③④2.如图，将绕点旋转得到,设点的坐标为，则点A的坐标为（）（河南省中考题）6.如图，直线与轴、轴分别交于A,B两点，把绕点A顺时针旋转后得到,则点的坐标是（）(丽水市中考题)ABCD7.已知：如图①，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F,OD到点E，使OF=2OA,OE=2OD,连接EF，将绕点O逆时针旋转角得到(如图②)（1）探究的数量关系，并给予证明；（2）当为直角三角形（2011年南通市中考题）8.在正方形的边AB上任取一点,作交
8、于点,取得中点,连接EG,CG,如图①，易证.(1)将绕点逆时针旋转，如图②，则线段(2)有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想。(3)将绕点逆时针旋转，如图③，则线段有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想。并加以证明。（2011年黑龙江省中考题）9.在和中，AB=AC,DE=DF,,点分别是的中点。（1）若点A与
