2013年上海市黄浦区高考理科数学模拟卷答案.doc

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1、上海市黄浦区2013届高三一模数学试题（理科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．；　2．2；　3．；4．3；　5．36；　6．；　7．；　8．；　9．；10．；　11．；12．；13．；　14．．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．A16．D17．B18．C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，

2、解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）连，由、分别为线段、的中点，可得∥，故即为异面直线与所成的角．…………………2分在正方体中，∵平面，平面，∴，在△中，，，∴，∴．所以异面直线EF与BC所成的角为．………6分（2）在正方体中，由平面，平面，可知，∵，是中点，∴，又与相交，∴平面，…………………………9分又，故，所以三棱锥的体积为．……………………………………12分20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题

3、满分8分，第2小题满分6分．解：（1）A、B、C成等差数列，∴又,∴，　　　　　　　　　　　　　…………………………2分由得，，∴①………………………4分又由余弦定理得∴，∴　②………………………6分由①、②得，　……………………………………8分（2）由（1）得，∴，即，故=……………………………10分=，…………………………12分由且，可得，∴，即，∴的取值范围为．　…………………………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，…………

4、…………3分故，………………………5分由且，可得，解得，故所求函数的解析式为，定义域为．…………………………………8分（2）令，则由，可得，故…………………………10分，…………………………12分当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为平方米．…………14分22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为．………………4分（2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故,……

5、……………………8分又，故，所以的取值范围是．…………………………10分（3）设，则．当时，，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有．当时，设过且与椭圆有一个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由，…………………………13分可得，其中，设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即．综上可知，对于椭圆上的任意点，都有．　………………………………16分23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，

6、故，又，故．………………………………3分（2）当时，，令，可得，解得，即时，，………………………4分故在上的取值范围是．又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，…………………6分故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．…………………8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为．………10分（3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以…，故．…………………………………14分若

7、，则必存在，使得，由是增函数，故，又，故有．…………………………………18分