2013年上海市嘉定区高考理科数学一模卷答案.doc

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1、上海市嘉定区2013届高三一模数学试题（理科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题（每小题5分，满分20分）15．A16．C17．B18．D三．解答题19．（本题满分12分）方程的根为．………………（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分）所以，解得，因为，所以，……（8分）所以，所以，故．…………（11分）所以，．…………（12分）GPABCFE20．（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）（1）取中点，中点，中点，连结，，，则∥，∥，所以就是异面直线与所成的角（或其

2、补角）．…………（2分）连结，则，……（3分），…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以异面直线与所成角的大小为．…………（8分）（2）因为底面，所以，，，又，所以平面，所以，…………（2分）所以△、△、△、△都是直角三角形．……（3分）所以，．……（6分）21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）OABMxy（1）将与代入椭圆的方程，得，…………（2分）解得，．…………（5分）所以椭圆的方程为．…………（6分）（2）由，知在线段的垂直平分线上，由椭圆的对称性知、关于原点对称．①若点、在椭圆的短轴顶点上，则点在椭圆的长轴顶点上，此时．……（1分）同理，

3、若点、在椭圆的长轴顶点上，则点在椭圆的短轴顶点上，此时．……（2分）②若点、、不是椭圆的顶点，设直线的方程为（），则直线的方程为．设，，由，解得，，……（4分）所以，同理可得，所以．……（7分）综上，为定值．…………（8分）22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）（1）由题意，得，……（2分）即，解得．…………（4分）（2）由（1）知，①当时，②…………（1分）①－②，得（），又，…………（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列．…………（4分）所以的通项公式为（）．…………（6分）（3）由（2），得，…………（1分）由，得，即，即．因为，所以，所以且，（*）因为，

4、所以或或．……………………（2分）当时，由（*）得，所以；…………（3分）当时，由（*）得，所以或；…………（4分）当时，由（*）得，所以或或．…………（5分）综上可知，存在符合条件的正整数、，所有符合条件的有序整数对为：，，，，，．…………（6分）23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（1）当，时，…（2分）作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为．…………（4分）Oayx（2）……（1分）①当时，，因为，所以，所以在上单调递增．…………（3分）②当时，，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减．…………（5分）综上，函数的单调递增区间是和

5、，单调递减区间是．………………（6分）（3）①当时，，，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解．…………（2分）②当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解．即．…………（5分）令，在时是增函数，故．…………（7分）所以，实数的取值范围是．…………（8分）