2013年上海市长宁区高考理科数学一模卷答案.doc

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1、长宁区2012学年第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2、3、4、15、6、，7、8、9、10、①③④11、，12、，13、，14、①②③，二、选择题（每小题5分，满分20分）15、16、17、18、三、解答题19、解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期为．…………6分（2）因为，则.因为为三角形内角，所以…………9分法一：由正弦定理得，，，，，所以的取值范围为…………12分法二：，因此，因为，所以，，.又，所以的取值范围为…………12分20、解（1）连接，则，…………3分设，则，又，所以，…………6分所以，…………8

2、分（2）…………12分21、解（1）由题意：当时，；当时，设…………………………2分再由已知得解得…………………………4分故函数v(x)的表达式为………………7分（2）依题意并由（1）可得，…………9分当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立.所以，当时，在区间[20，200]上取得最大值.…12分综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.…………………………14分22、解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义

3、域为…………2分又由≥0得值域为…………4分（2）因为令，则，∴()+t=…………6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。…………7分因为a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，①若，即则…………8分②若，即则…………10分③若，即则…………11分综上有…………12分（3）易得，…………14分由对恒成立，即要使恒成立，…………15分，令，对所有的成立，只需…………17分求出m的取值范围是.…………18分23、解：（1）因为所以其值域为…………2分于是…………4分又…………6分（2）因为所以……8分法一：假设存在常数

4、，使得数列，…………10分得符合。…………12分法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足当k=1不符合。……7分当，…………9分则当…………12分（3）因为所以的值域为…………13分于是则…………14分因此是以为公比的等比数列，又则有…………16分进而有…………18分