上海市长宁区2014届高三数学一模试卷(理科_含答案)

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1、上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、设是上的奇函数，当时，，则2、已知复数，，则．3、已知函数的图像关于直线对称，则4、已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是.5、数列满足，则.6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，

2、则该球的体积是.7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．9、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，，则角＝10、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则11、已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10

3、项和等于______.12、函数在上恒成立，则的取值范围是.13、已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．14、定义：表示中的最小值．若定义，对于任意的，均有成立，则常数的取值范围是．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15、下列命题中，错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平

4、面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线16、已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是()...或.或17、已知△ABC为等边三角形，，设点P,Q满足,,,若,则（　　）A．B．C．D．18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（）abO-44abO4-4abO4-4abO-44A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱A

5、BC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体的体积。20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在中,已知.(1)求证：;（2）若求角A的大小.21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，

6、求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数，（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？（3）把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围。23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数确定数列，.若函数能确定数

7、列，，则称数列是数列的“反数列”.（1）若函数确定数列的反数列为，求；（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.P.F.Productions后期制作上海市长宁区2013—2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题（每小题5分，满分20分）15、D16、D17、A18、B三、解答题19、解析：(1)证明：连结EM、M

8、F，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，…………3分又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.…………6分（2）正三棱柱中，