上海市长宁区2014届高三数学一模试卷(文科_含答案)

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1、上海市长宁区2013—2014学年第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、设是上的奇函数，当时，，则2、已知复数，，则．3、已知函数的图像关于直线对称，则4、已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是.5、数列满足，则.6、一平面截一球得到直径是6cm的圆

2、面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．9、若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是．10、函数f(x)=-对任意实数有成立，若当时恒成立，则的取值范围是_________.11、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，，则角＝1

3、2、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，8/420，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则13、已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.14、设a为非零实数，偶函数(xÎR)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15、下列命题中，错误的是()A.一条直

4、线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线16、已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是()...或.或17、已知△ABC为等边三角形，，设点P,Q满足,,,若,则（　　）A．B．C．D．18、函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（）abO-44abO4-4abO4-4abO-44A．B．C．D．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须

5、在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB18/4的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体的体积。20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在中,已知.(1)求证：；（2）若，求的值。21.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要

6、求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数为奇函数.（1）求常数的值；（2）判断函数的单调性，并说明理由；（3）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的一个对称中心，若，求的值。

7、23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（38/4）小题满分8分）设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.P.F.Productions后期制作8/4上海市长宁区2013—2014第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题（每小题4分，满分56分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题（每小题5分

8、，满分20分）15、D16、D17、A18、B三、解答题19、解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，…………3分又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.…………6分（2）正三棱柱中，由（1），所以，…………8分根据条件得出，所以，…………10分