上海市长宁区、嘉定区2013届高三数学二模试卷(含答案_文科)

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1、上海市长宁、嘉定区2013届高三第二次模拟数学（文）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．函数的最小正周期是__________．2．若关于的不等式的解集为，则实数_________．3．（文）已知集合，若，则实数的值是．4．已知复数满足＝3，则复数的实部与虚部之和为__________．5．求值：___________．是否结束开始输出文第9题6．已知向量不超过5，则k的取值范围是____________．7．设，行列式中第3行第2列的代数余子式记作，函数的反函数图像经过点，则　．8．（文）已知，且，则_____．9．（文）如图是一个算法框图，则输出

2、的的值是____________．10．（文）设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积__________．11．（文）从名男生和名女生中任选人参加会议，则选出人中至少有名女生的概率是__________．12．（文）函数的单调递减区间是___________．13.（文）已知变量，满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围_______________.14．（文）设数列是公差不为零的等差数列，，若自然数满足，且是等比数列，则=_______________.10/4二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15.已知，是坐标平面上不与原点重

3、合的两个点，则的充要条件是（　　）A．B.C.D.16.（文）关于直线，及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若，则17.过点作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为B．存在无数条C．存在两条，方程为D．不存在18.（文）已知函数构造函数，定义如下：当，那么（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值三．解答题（本大题满分74分，共5小题）19.（文）（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆

4、柱的表面积为，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）．20.（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）在△中，角，，所对应的边，，成等比数列．（1）求证：；（2）求的取值范围．10/421.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）（文）若，试说明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围．22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方

5、程；（2）（文）过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点、，问是否存在实数使得？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；（3）（文）在问题（2）中，设线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围．23．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（文）已知数列的前项和为，且对于任意，总有．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成等差数列，当公差满足时，求的值并求这个等差数列所有项的和；（3）记，如果（），问是否存在正实数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．10/4数学文（参考

6、答案）一、填空题（每小题4分，共56分）1．2。3。（文）14。5。6.7。8．（文）9。（文）10。（文）11、（文）12。（文）13。（文）14．（文）二、选择题（每小题5分，共20分）15．B16。B17。D18。（文）B三、解答题19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（理）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，就是与平面所成的角．………………2分因为平面，与平面所成的角为，故，由，得，，………………4分所以，所以与平面所成角的大小为．………………6分（2）设点到平面的距离为，由（1）可得，，则，………………8分．………………10分由，得．所

7、以点到平面的距离为．………………12分（文）解：（1）由题意，解得.………………10/42分在△中，，所以．在△中，，所以．………………4分所以．………………6分（2）取中点，连接，，则，得或它的补角为异面直线与所成的角.………………8分又，，得，，由余弦定理得，………………10分所以异面直线与所成角的大小为．………………12分20．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）解：（1）由已知，，所以由余弦定理，得………………2分由基本不等式，得．………………4分所以．因此，．………………6分（2），………………9分