上海市长宁区、嘉定区2013届高三数学二模试卷(含答案_文科)

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1、上海市长宁、嘉定区2013届高三第二次模拟数学(文)一.填空题(本大题满分56分,共14小题,每小题4分)1.函数的最小正周期是__________.2.若关于的不等式的解集为,则实数_________.3.(文)已知集合,若,则实数的值是.4.已知复数满足=3,则复数的实部与虚部之和为__________.5.求值:___________.是否结束开始输出文第9题6.已知向量不超过5,则k的取值范围是____________.7.设,行列式中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数图像经过点,则 .8.(文)已知,且,则_____.9.(文)如图是一个算法框图,则输出

2、的的值是____________.10.(文)设函数的曲线绕轴旋转一周所得几何体的表面积__________.11.(文)从名男生和名女生中任选人参加会议,则选出人中至少有名女生的概率是__________.12.(文)函数的单调递减区间是___________.13.(文)已知变量,满足约束条件若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围_______________.14.(文)设数列是公差不为零的等差数列,,若自然数满足,且是等比数列,则=_______________.10/4二.选择题(本大题满分20分,共4小题,每小题5分)15.已知,是坐标平面上不与原点重

3、合的两个点,则的充要条件是(  )A.B.C.D.16.(文)关于直线,及平面α,β,下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则17.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线()A.存在一条,且方程为B.存在无数条C.存在两条,方程为D.不存在18.(文)已知函数构造函数,定义如下:当,那么()A.有最小值0,无最大值B.有最小值,无最大值C.有最大值1,无最小值D.无最小值,也无最大值三.解答题(本大题满分74分,共5小题)19.(文)(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆

4、柱的表面积为,,.(1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)在△中,角,,所对应的边,,成等比数列.(1)求证:;(2)求的取值范围.10/421.(本题满分14分,第1小题满分4分,第2小题满分10分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)(文)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.22.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题满分6分)如图,已知点,直线:,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方

5、程;(2)(文)过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点、,问是否存在实数使得?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由;(3)(文)在问题(2)中,设线段的垂直平分线与轴的交点为,求的取值范围.23.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分8分,第3小题6分)(文)已知数列的前项和为,且对于任意,总有.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成等差数列,当公差满足时,求的值并求这个等差数列所有项的和;(3)记,如果(),问是否存在正实数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.10/4数学文(参考

6、答案)一、填空题(每小题4分,共56分)1.2。3。(文)14。5。6.7。8.(文)9。(文)10。(文)11、(文)12。(文)13。(文)14.(文)二、选择题(每小题5分,共20分)15.B16。B17。D18。(文)B三、解答题19.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)(理)解:(1)因为平面,所以,又,所以平面,就是与平面所成的角.………………2分因为平面,与平面所成的角为,故,由,得,,………………4分所以,所以与平面所成角的大小为.………………6分(2)设点到平面的距离为,由(1)可得,,则,………………8分.………………10分由,得.所

7、以点到平面的距离为.………………12分(文)解:(1)由题意,解得.………………10/42分在△中,,所以.在△中,,所以.………………4分所以.………………6分(2)取中点,连接,,则,得或它的补角为异面直线与所成的角.………………8分又,,得,,由余弦定理得,………………10分所以异面直线与所成角的大小为.………………12分20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)解:(1)由已知,,所以由余弦定理,得………………2分由基本不等式,得.………………4分所以.因此,.………………6分(2),………………9分

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