上海市浦东新区2014届高三数学一模试卷(理科,含答案)

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1、上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）2014.1一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.___________.2.不等式的解是___________.3.已知数列中，，，则=___________.4.已知是方程的两根，则=_______.5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.6.已知函数的反函数为，则___________

2、.7.已知复数是实数，则=___________.8．二项式的展开式中，含的项的系数是___________.9.在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.10.已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.11.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望=_____（结果用最简分数表示）.13.用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称有为有序三元组．如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交．由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．14.已

3、知函数，对任意都有，且是增函数，则8/3二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.设，则下列不等式一定成立的是（）(A)(B)(C)(D)16.方程的解的个数为（）(A)1(B)3(C)4(D)517.已知函数则（）BCAO(A)2010(B)2011(C)2012(D)201318.如图所示，点是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点,若，则（）(A)；(B)；(C)；(D)；三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，

4、四棱锥的底面是正方形，⊥平面，（1）求证：；（2）求二面角的大小.20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为8/3时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.yAOx21、（本题满分14分，第1小题6分，

5、第2小题8分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足.（1）求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数，函数.（1）当时，求的最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.23、（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设项数均为（）的数列、、前项的和分别为、、.已知集合=.（1）已知，求数列的通项公式；（2）若，试研究和时是

6、否存在符合条件的数列对（，），并说明理由；（3）若，对于固定的，求证：符合条件的数列对（，）有偶数对.P.F.Productions后期制作8/3上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷答案（理卷）2014.1一、填空题.1.2.（或）3.4.15.306.7.8．-1269.10.11.（理）12.1＜＜413.9614.6二、选择题15.D16.B17.D18.B三、解答题19.解:（1）连接BD，∵⊥平面平面∴AC⊥SD………………4分又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴AC⊥平面SBD∴AC⊥SB.………………6分（2）设的中点为，连接、，∵S

7、D=AD，CS=CA,∴DE⊥SA，CE⊥SA.∴是二面角的平面角.…………9分计算得：DE＝，CE＝，CD＝2，则CD⊥DE.,所以所求二面角的大小为.………12分20.解：（1）…………………………2分………………………………………………4分…………………………………………………6分（2）由题意得………………………………………8分8/3………………………………………10分………………………………………………………13分答：当声音能量时，人会