嘉定区一模卷理科

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1、上海高考网www.sh.gaokao.com嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷(理)本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.考试前,考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置,并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑.解答本试卷时请将答案写在答题纸上,写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设是虚数单位,是实数,若是实数,则________.2.函数的定义域是______________.3.

2、等差数列中,公差,是与的等比中项,则____________.4.若,则____________.5.设函数的反函数为,则方程的解是_____________.6.已知正三棱柱的底边长,高,则异面直线与所成角的大小为_____________________(结果用反三角函数值表示).7.设是定义在上的奇函数,且满足,则___________.8.若展开式的第项为,则__________.第10题图是开始输出结束否9.设、,把三阶行列式中元素的余子式记为,若关于的不等式的解集为,则________.10.如图所示的程序框图,输出的结果是_________.4上海高

3、考网www.sh.gaokao.com11.有三个学习小组,组有学生人,组有学生人,组有学生人,从中任意选出人参加知识竞赛,则、、三组每组都至少有人的概率是_________.12.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,那么______________.13.设是平面向量的集合,是定向量,对,定义.现给出如下四个向量:①,②,③,④.那么对于任意、,使恒成立的向量的序号是____________(写出满足条件的所有向量的序号).14.已知数列()满足且,其中.若(),则的最小值为___________

4、_____.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.设直角三角形的三边长分别为,,(),则“”是“,,成等差数列”的………………………………………………………………………()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件16.有下列四个命题:①三个点可以确定一个平面;②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面;③底面是等边三角形,三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个.其中正确命题的

5、个数是……………………………………………………………………()A.B.C.D.17.方程的实数解的个数是………………………………………………………()A.B.C.D.18.对于函数,,若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称函数在上的几何平均数为.已知,,则函数在上的几何平均数为………………………………………()4上海高考网www.sh.gaokao.comA.B.C.D.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)BMNCAO如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边

6、上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知向量,,其中为常数,且.(1)若,且∥,求的值;(2)设函数,若的最小正周期为,求在时的值域.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,可在建筑物的外墙加装不超过厘米厚的隔热层.某幢建筑物要加装可使用年的隔热层.每厘米厚的隔热层的加装成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:厘米)满足关系:.若

7、不加装隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层加装费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式,并写出的定义域;(2)隔热层加装厚度为多少厘米时,总费用最小?并求出最小总费用.4上海高考网www.sh.gaokao.com22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知函数,其中,定义数列如下:,,.(1)当时,求,,的值;(2)是否存在实数,使,,成等比数列?若存在,请求出实数的值,并求出等比数列的公比;若不存在,请说明理由.(3)设,为在的反函数,数列满足:,(),记,求使成立的最小正整数的值.23.

8、(本题满分

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