嘉定区一模卷文科

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1、嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．考试前，考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置，并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑．解答本试卷时请将答案写在答题纸上，写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设是虚数单位，是实数，若是实数，则________．2．函数的定义域是______________．3．等差数列中，公差，是与的等比中项，则______

2、______．4．若，则____________．5．设函数的反函数为，则方程的解是_____________．6．已知正四棱柱的底边长，高，则异面直线与所成角的大小为_____________________（结果用反三角函数值表示）．7．已知向量、满足，，且，那么与的夹角大小为________．8．若展开式的第项为，则__________．第10题图是开始输出结束否9．设、，把三阶行列式中元素的余子式记为，若关于的不等式的解集为，则________．10．如图所示的程序框图，输出的结果是_________．411．在件产品中有件是次品，从中任取件，恰好有件次品的概

3、率是_________．12．若关于的不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则______________．13．若函数（为实常数）在其定义域上是奇函数，则的值为__________．14．设，关于的函数，若，则数列前项的和__________________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．△中，“”是“”的……………………………………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条

4、件D．既非充分又非必要条件16．有下列四个命题：①三个点可以确定一个平面；②四边相等的四边形一定是菱形；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．其中正确命题的个数是……………………………………………………………………（）A．B．C．D．17．方程的实数解的个数是………………………………………………………（）A．B．C．D．18．对于函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，，则函数在上的几何平均数为………………………………………（）A．B．C．D．三．解答题（本大题满

5、分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．4BMNCAO20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知向量，．（1）求满足∥的实数的集合；（2）设函数，求在时的值域．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，可在建筑物的外墙加装不超过厘米厚的隔热层．某幢建筑

6、物要加装可使用年的隔热层．每厘米厚的隔热层的加装成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：．若不加装隔热层，每年能源消耗费用为万元．设为隔热层加装费用与年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式，并写出的定义域；（2）隔热层加装厚度为多少厘米时，总费用最小？并求出最小总费用．422．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．已知函数，其中，定义数列如下：，，．（1）当时，求，，的值；（2）是否存在实数，使，，构成公差不为的等差数列？若存在，求出实数的值，并求出等差数列的公差

7、；若不存在，请说明理由．（3）若正数数列满足：，（），为数列的前项和，求使成立的最小正整数的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．设函数（），函数的图像与函数的图像关于点对称．（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程有且仅有一个实数解，求的值，并求出方程的解；（3）若函数在区间上是增函数，求的取值范围．4