嘉定区一模卷文科

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1、嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷(文)本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟.考试前,考生须将学校、姓名、考试号码等信息填写在答题纸的规定位置,并将考试号码下面相应编号的小方格涂黑.解答本试卷时请将答案写在答题纸上,写在试卷上或草稿纸上的答案一律不予评分.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.设是虚数单位,是实数,若是实数,则________.2.函数的定义域是______________.3.等差数列中,公差,是与的等比中项,则______

2、______.4.若,则____________.5.设函数的反函数为,则方程的解是_____________.6.已知正四棱柱的底边长,高,则异面直线与所成角的大小为_____________________(结果用反三角函数值表示).7.已知向量、满足,,且,那么与的夹角大小为________.8.若展开式的第项为,则__________.第10题图是开始输出结束否9.设、,把三阶行列式中元素的余子式记为,若关于的不等式的解集为,则________.10.如图所示的程序框图,输出的结果是_________.411.在件产品中有件是次品,从中任取件,恰好有件次品的概

3、率是_________.12.若关于的不等式和的解集分别为和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则______________.13.若函数(为实常数)在其定义域上是奇函数,则的值为__________.14.设,关于的函数,若,则数列前项的和__________________.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.△中,“”是“”的……………………………………()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条

4、件D.既非充分又非必要条件16.有下列四个命题:①三个点可以确定一个平面;②四边相等的四边形一定是菱形;③底面是等边三角形,三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个.其中正确命题的个数是……………………………………………………………………()A.B.C.D.17.方程的实数解的个数是………………………………………………………()A.B.C.D.18.对于函数,,若存在常数,对任意,存在唯一的,使得,则称函数在上的几何平均数为.已知,,则函数在上的几何平均数为………………………………………()A.B.C.D.三.解答题(本大题满

5、分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.4BMNCAO20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知向量,.(1)求满足∥的实数的集合;(2)设函数,求在时的值域.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗,可在建筑物的外墙加装不超过厘米厚的隔热层.某幢建筑

6、物要加装可使用年的隔热层.每厘米厚的隔热层的加装成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:厘米)满足关系:.若不加装隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层加装费用与年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式,并写出的定义域;(2)隔热层加装厚度为多少厘米时,总费用最小?并求出最小总费用.422.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知函数,其中,定义数列如下:,,.(1)当时,求,,的值;(2)是否存在实数,使,,构成公差不为的等差数列?若存在,求出实数的值,并求出等差数列的公差

7、;若不存在,请说明理由.(3)若正数数列满足:,(),为数列的前项和,求使成立的最小正整数的值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.设函数(),函数的图像与函数的图像关于点对称.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程有且仅有一个实数解,求的值,并求出方程的解;(3)若函数在区间上是增函数,求的取值范围.4

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