4长宁、嘉定区高考数学(文科)二模卷答案

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1、2014年长宁、嘉定区高考数学(文科)二模卷一、填空题1.1+【解析】(探究性理解水平／复数的四则运算).2.{1,0,1}【解析】(解释性理解水平、探究性理解水平／集合的交集，一元二次不等式的解法)由题得，所以.3.【解析】(探究性理解水平／正弦函数的性质、同角三角比的关系)=,所以最小正周期为.4.10【解析】(探究性理解水平／二项式定理),所以含项的系数为.5.8【解析】(探究性理解水平／抽样调查)设在高二学生中应抽取人，.6.【解析】(探究性理解水平／平面向量的数量积、向量的坐标运算)由题可得，所以，即，故θ=-+kπ，k∈Z，又，所以.7.(1,2)【解析】(探究性理

2、解水平／二阶行列式、反函数)由题得，∴x=+1，∴反函数为，所以反函数过定点(1,2).8.【解析】(探究性理解水平／圆锥的体积)如图可得旋转后的几何体为两个圆锥叠在一起，,∵，所以.第8题图9.【解析】(探究性理解水平／诱导公式)由题得cos2a=-=====.10.5.66【解析】(解释性理解水平、探究性理解水平／一元二次函数模型的建立)如图建立直角坐标系，抛物线过点(0,2)，(4,0)得抛物线方程为，当时，解得，所以水面的宽为.第10题图11.【解析】(探究性理解水平／等可能事件的概率)事件总数为,发生的事件数为，所以.12.【解析】(探究性理解水平／二次函数的基本性质

3、)由题得：，又，所以，又∵a>0,b>0,所以时，的最小值为.13.【解析】(探究性理解水平／直线的倾斜角与斜率、二元一次不等式表示的平面区域)如图所示，阴影部分为表示的区域，直线过定点()，所以直线过点(2,0)时，，符合题意，直线过点()时，，符合题意，所以的取值范围为.第13题图14.【解析】(探究性理解水平／直线与曲线的交点、数列求和、极限)函数的图像如图所示，当时，与的图像有3个不同交点，即与半圆相切，，当时，与的图像有5个交点，即与半圆相切，，，即，.第14题图二、选择题15.D【解析】(解释性理解水平/循环结构的程序框图)运行如题图所示的程序框图，x=1，y=1，

4、满足条件，输出(1，1)；x=2，y=2，满足条件，输出(2，2)；x=3，y=4，满足条件，输出(3，4)；x=4，y=8，满足条件，输出(4，8)；x=5，y=16，不满足条件，退出循环，程序框图结束.点(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)在的图像上，故选D.16.C【解析】(解释性理解水平/命题的四种形式，充分、必要条件)命题“若，则”的否命题是“若，则”，故A错；或，则是的充分不必要条件，故B错；因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题也是真命题，故C对；因为，解得,所以“”是“”必要不充分条件，故D错.故选C.17.B【解析】(探究性理解水平/直线与双曲线

5、的位置关系)方向向量为其过AB的中点(4，1)的直线是，即，联立方程，得,由根与系数的关系及AB的中点坐标(4，1)，得，又，得，所以双曲线的渐近线为.18.D【解析】(探究性理解水平/函数的奇偶性、周期性)因为，当时，又为偶函数，则，所以，即，所以，故的周期为4，所以，故选D.三、解答题19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.【解】(探究性理解水平/正弦定理、余弦定理的性质)(1)由正弦定理得，，所以，…………(2分)又，所以或…………(5分)(少一组解扣1分)(2)由余弦定理，，……(1分)即，…………(2分)所以.…………(4分)由是

6、锐角，得，所以.…………(6分)由题意知，所以.…………(7分)20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】(探究性理解水平/椎体、空间直线与平面的位置关系、余弦定理)(1)设，设棱锥的体积为，棱锥的体积为.由，，知是棱锥的高，……………………(1分)所以棱锥的体积.…………………………………………(3分)又.……………………………(5分)所以，即棱锥与棱锥的体积相等.…………………(6分)(2)因为，取中点，边结，则∥，且，故∥，所以为异面直线与所成角.…(2分)设，则在△中，，，，………(4分)由余弦定理，.………(7分)所以，异面直

7、线与所成角的大小为.………………………(8分)ABCDPQE第20题图21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】(探究性理解水平/椭圆的标准方程和几何性质、向量的坐标运算)(1)解法一：由已知得，……………………………………………………(1分)因为椭圆过点，所以………………………………(2分)解得………………………………………………………………………(4分)所以，椭圆的方程为.……………………………………………(6分)解法二：由已知得，所以椭圆的两个