2012学年长宁嘉定区高考二模理科数学答案

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1、上海高考网www.ujiao.net上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学试题（理科）参考答案一、填空题（每小题4分，共56分）1．2。3。（理）4。5。6.7。8．（理）9。（理）10。（理）11．（理）12。（理）13。（理）14．（理）二、选择题（每小题5分，共20分）15．B16。B17。D18。（理）A三、解答题19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（理）解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，就是与平面所成的角．………………2分因为平面，与平面所成的角为，故，由，得，，………………4分所以，所以与平面所成角的大小为

2、．………………6分（2）设点到平面的距离为，由（1）可得，，则，………………8分．………………10分由，得．所以点到平面的距离为．………………12分（文）解：（1）由题意，解得.………………2更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net分在△中，，所以．在△中，，所以．………………4分所以．………………6分（2）取中点，连接，，则，得或它的补角为异面直线与所成的角.………………8分又，，得，，由余弦定理得，………………10分所以异面直线与所成角的大小为．………………12分20．（本题满分12分，第1小题满分6分

3、，第2小题满分6分）解：（1）由已知，，所以由余弦定理，得………………2分由基本不等式，得．………………4分所以．因此，．………………6分（2），………………9分由（1），，所以，所以，所以，的取值范围是．………………12分21．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）（理）解：（1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net因为为任意实数，所以．………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．………………

4、4分（2）由（1），因为，所以，解得．………………6分故，，令，则，由，得，所以，………………9分当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．………………11分当时，则，，解得，或（舍去）．………………13分综上，的值是．………………14分（文）解：（1）由题意，对任意，，即，………………2分即，，因为为任意实数，所以．………………4分解法二：因为是定义域为的奇函数，所以，即，．当时，，，是奇函数．所以的值为．………………4分（2）由（1）知，由，得，解得．………………6分当时，是减函数，也是减函数，所以更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上

5、海高考网www.ujiao.net是减函数．………………7分由，所以，………………8分因为是奇函数，所以．………………9分因为是上的减函数，所以即对任意成立，………………11分所以△，………………12分解得．………………13分所以，的取值范围是．………………14分22．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）（理）解：（1）设，由题意，，，，，，………………2分由，得，化简得．所以，动点的轨迹的方程为．………………4分（2）轨迹为抛物线，准线方程为，即直线，所以，………………6分设直线的方程为（），由得，由△，得．……

6、…………8分设，，则，所以线段的中点为，………………9分所以线段垂直平分线的方程为，………………10分令，得．………………11分因为，所以．………………12分（3）由（2），，，所以．………………14分假设存在点，使得△为等边三角形，则到直线的距离．………………15分因为，所以，………………16分更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net所以，解得．………………17分所以，存在点，使得△为等边三角形．………………18分（文）（1）设，由题意，，，，，，………………2分由，得，化简得．所以，动点的轨迹的方程为．

7、………………4分（2）轨迹为抛物线，准线方程为，即直线，所以，……………5分当时，直线的方程为，与曲线只有一个公共点，故．…………6分所以直线的方程为，由得，由△，得．………………8分设，，则，，所以，，………………9分若，则，即，，，………………11分解得．所以．………………12分（3）由（2），得线段的中点为，线段的垂直平分线的一个法向量为，所以线段的垂直平分线的方程为，………………15分令，，………………16分更多资源关注上海高考网www.ujiao.net上海高考网www.ujiao.net因为，所以．所以的取值范围是．………………18分23

8、．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题6分）（理）解：（1）因为，，是互不相等的正