画出平行四形的性质和判别方法.doc

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1、“画”出平行四边形的性质和判别方法陈啸海陕西省南郑县红庙镇喜神坝九年制学校几何作图是几何教学的基本教学内容之一，在初步的几何教学中，我们教学了几何作图的三种基本形式，分别是作线段、作角、作三角形，而在进一步的四边形教学中，是可以安排平行四边形作图教学的，而实际上却没有安排进行平行四边形的作图教学。没有安排进行平行四边形作图的教学，以我个人的推断，可能是编者觉得平行四边形作图比较麻烦，或者是没有适当的平行四边形作图的方法，或者是有人认为没有必要进行平行四边形的作图教学。但在四边形教学中，平行四边形作图却是是一个无法绕开教学

2、内容，有必要补上平行四边形作图的教学。在我的教学实践中，探索出了平行四边形作图的四种简单方法，对应平行四边形的四种判定方法，进行简单介绍。平行四边形作图教学，可以直接用作图的方法得出平行四边形，并且可以通过作图直接定义平行四边形。在已有的平行四边形定义教学时，大多数采用的是将两个全等三角形其中一组对应边重合，得到平行四边形，用这种方法得到平行四边形虽然是准确无误，只是用间接方法得到平行四边形的对边互相平行，不是用直接方法得到的，其正确性需要利用全等三角形性质、平行线性质进行证明，而进行平行四边形作图，就可以直接做出两组对

3、边分别平行的四边形，方法、步骤如下，①先用画平行线的方法画两条平行线，②画第三条直线，使它经过两条平行线，交点为A、B，③用画平行线的方法作出第三条直线的平行线，并且也经过头两条平行线，交点为C、D，两组平行线共同围成的图形就是平行四边形ABCD，如下图：这样一来，就可以给学生提供两种得到平行四边形的情景，一个情景是拼图，一个情景是作图，既有现实情景，又有通过平行四边形的作图过程构建数学模型。在平行四边形作图的基础上，我们可以继续通过作图，来推导出平行四边形的性质，如连接AC，利用平行线知识，可以得出夹AC边的两组对应角

4、相等，利用ASA得到△ABC≌△CDA，就有对应边相等、对应角相等，即就是平行四边形的对边相等、对角相等的性质。在此基础上，连接BD，就可以得出对角线互相平分的性质。如下图对于“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，我们照样可以用作图来完成。可以通过以下作图步骤来实现，一是任意作两条相交线，交点为O，先在其中一条线上用圆规以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交点为A、C；再以O为圆心，以大于或小于OA为半径在另一条直线上画弧，交点为B、D，顺次连接ＡB、BC、CD、ＤＡ，得到的四边形ＡＢＣＤ就是平行四边形，如下图：通过

5、画图得到的四边形ＡＢＣＤ，可以利用全等三角形ＳＡＳ的条件．平行线的判别方法，证明它的两组对边分别平行。对于“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可以这样作图，先画两条平行线，在其中一条线上取点A、点B，在另一条线上取一点C，以点C为圆心、以线段BA的长为半径画弧，交点为D，连接BC、AD所作的四边形ABCD就是平行四边形。如下图：对于这个图，我们可以利用全等三角形的条件性质、平行线的性质证明AD∥BC。对于“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可以这样作图，先作任意角∠A，在角的两条边上，分别任意取点B点D，但

6、要使AB≠AD，再以点B为圆心、以AD为半径，在∠A的内部画弧，以点D为圆心、以AB为半径在∠A的内部画弧，两条弧的交点为C，连接BC、DC，所作的四边形ABCD就是平行四边形，如下图：这样作出的四边形的两组对边分别相等，就是AB＝CD、AD＝BC，可以通过连接其中一组对角的顶点，利用SSS得到△ABD≌△CDB，就有两组内错角分别相等，再利用平行线的判定方法得到两组对边分别平行。用以上四种方法画平行四边形，方法相当简单，教师容易教，学生容易学，根本没有什么难度，今天把它介绍给各位同仁，希望作为参考，希望能为各位教师的教

7、学起到抛砖引玉的作用；更希望教材编写单位，能够采纳，编入教材，为教师、为学生多提供一种得到平行四边形的方法，切切希望能为大家带来益处，万望赐教。