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《2010年考研数学一真题及解析(公式及答案修正版).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2010年数学试题详解及评分参考2010年全国硕士研究生入学统一考试数学试题详解及评分参考数学（一）一．选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.2xx(1)极限lim()=x®¥(x-+a)()xbab-ba-(A)1(B)e(C)e(D)e【答】应选(C).2xx2lnx-ln(x-a)-+ln()xb【解】因limln()=limxx®¥(x-+a)(xbx)®¥1/211--32xx-+axb(a-+b)x2abx=lim=l
2、im=-ab，xx®¥1®¥x(x-+a)(xb)-2x2xxa-b所以lim()=e，故选(C).x®¥(x-+a)()xbyz(2)设函数z=z(xy,)由方程F(,)0=确定，其中F为可微函数，且F¢¹0，则2xx¶¶zzxy+=¶¶xy(A)x(B)z(C)-x(D)-z【答】应选(B).【解】在方程两边分别对x和对y求偏导，得yz¶1111¶z-F¢¢+(-=zF)0，FF¢¢+=0221212x¶xxxxxy¶¶¶zz¶¶zz于是有()x+=yF¢¢zF，即x+=yz，故选(B).22¶¶xy¶¶xym21ln(1)-x(3)设mn,均是正整数，则反
3、常积分dx的收敛性ò0nx2010年•第1页郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2010年数学试题详解及评分参考(A)仅与m的取值有关(B)仅与n的取值有关(C)与mn,的取值都有关(D)与mn,的取值都无关【答】应选(D).【解】显然该反常积分有且仅有两个瑕点xx==0,1，于是需分成两个积分加以考察：mln21-x1mmln221--xxln111()()()dx=+2dxdxò00nòònn1xxx21mln12(-x)(1)对于2dx，易见被积函数非负，且只在x®0+时无界，于是ò0nxmln12(-x)111mln12(-x)当n>1时，由lim0nx
4、=及ò2dx收敛，知ò2dx收敛；x®0+nx0nx0nxmln2(1)-x1111mln12(-x)当n=1时，由:及2dx收敛，知2dx收敛；n1-2/mò01-2ò0nxxxmxmln12-x1()-(2)对于ò1dx，易见被积函数非负，且只在x®1时无界，于是n2xm22ln(1)-xln(1)-x11m当m>1时，由lim1-x==lim0m及ò1dx收敛，知xx®®11--nx1/(1)-xm1-x2m21ln(1)-xò1dx收敛；n2x3221ln(1)-xln(1)-x1当m=1时，由lim1-x==lim0及2dx收敛，知xx--n-1/2ò
5、01-2®®11x(1)-xxmm21ln(1)-xò1dx收敛；n2xmln12-x1()由此可见，无论正整数mn,如何取值，òdx都是收敛的，故选(D).0nxnnn(4)limåå22=n®¥ij==11(n++i)()nj1x11x1(A)dxdy(B)dxdyòò00(1++xy)(1)2òò00(1++xy)(1)111111(C)dxdy(D)dxdyòò00(1++xy)(1)òò00(1++xy)(1)2【答】应选(D).2010年•第2页郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2010年数学试题详解及评分参考1【解】记f(xy,)=，D={(x,
6、y)0£xy£1,01££}，知f(xy,)在D2(1++xy)(1)ij2上可积.用直线x=x==(in0,1,2,,L)与y=y==(jn0,1,2,,L)将D分成nijnnnnnnn11等份，可见åå222=×åå2是f(xy,)在D上的二重积i=1j=1(n++i)()njnij==11ij(1++)(1)2nn分的一个和式，于是nnn1111limåå22==òò22dxdyòò00dxdy.故选(D).n®¥ij==11(n+i)(n+j)D(1+x)(1+y)(1++xy)(1)(5)设A为mn´矩阵，B为nm´矩阵，E为m阶单位矩阵.若ABE=，
7、则(A)秩r()Am=，秩r()Bm=(B)秩r()Am=，秩r()Bn=(C)秩r()An=，秩r()Bm=(D)秩r()An=，秩r()Bn=【答】应选(A).【解】因A是mn´矩阵，故r()Am£，又r(A)³r(AB)==r()Em，故r()Am=.同理，可得r()Bm=，故选(A).2(6)设A为4阶实对称矩阵，且A+=AO.若A的秩为3，则A相似于æö1æö1ç÷ç÷11(A)ç÷(B)ç÷ç÷1ç÷-1ç÷ç÷èø0èø0æö1æö-1ç÷ç÷-1-1(C)ç÷(D)ç÷ç÷-1ç÷-1ç÷ç÷èø0èø0【答】应选(D).22【解】设l为A的特征
8、值，则由A+=AO知ll
