[精品]《离散数学》中期考试参考答案及评分标准.doc

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1、参考答案及评分细则西南科技大学20062007学年第2学期《离散数学J》期中考试试卷课程代码143140320命题单位计算机学院1.将下列命题将其符号化。（共4分）解.①符号化为：~]（1p）Anq。（2分）②符号化为：（q—p）—1q。（2分）2.在一阶逻辑中将下列命题符号化。（共9分）解：①.符号化为：Va(Z(x)->Q(x))a-iS(。⑴->/(]))aBx(Q(x)Ai/(X))(3分)%1.符号化为：矛(。0)八丑(")))或者：3yVx(GCy)A(F(x)；(3分)%1.原句可表示为Vx(M(x)AK(x)—L(x))AVx(

2、-

3、H(x,x)—N(x))；(3分)3.试证明：(nPA(nQAR))V((QAR)V(PAR))=R(共10分)证明：SPASQAR))V((QAR)V(PAR))二(SPAnQ)ARV((QVP)AR)=(-1(PVQ)AR)V((QVP)AR)=(-1(PVQ)V(QVP)AR=TAR=R1.求公式G=(P-Q)AR的主析取范式和主合取范式。(共12分)解：G=(P-Q)AR=(nPVQ)AR=(-1PVQV(RAnR))A(hPAP)V(nQAQ)VR)=(nPVQVR)A(nPVQVnR)A(nPVnQVR)A(nPVQVR)A(P

4、V-iQVR)A(PVQVR)=(PVQVR)A(PVnQVR)ASPVQVR)AhPVQVnR)ASPVqQVR)主合取范式(6分)G=(P->Q)AR=(-iPVQ)AR=(nPAR)V(QAR)=(-1PA(-1QVQ)AR)V((-iPVP)AQAR)=(nPA-iQAR)V(-iPAQAR)VSPAQAR)V(PAQAR)=(nPA-iQAR)V(-1PAQAR)V(PAQAR)主析取范式(6分)5.先将些列论断符号化，再证明论断的正确性。(共15分)解：前提：(峰x)(P(x)fQ(x)),-

5、(/x)(P(x)fR(x))结论：

6、(3x)(Q(x)A-jR(x))(4分)1)1(Vx)(P(x)一R(x))P2)(3x)-

7、(nP(x)VR(x))T,1),E3)n(-1P(c)VR(c))ES,2)4)(P(c)AnR(c))T,3),E5)P(c)T,4),16)-iR(c)T,4),17)(Vx)(P(x)一Q(x))P8)P(c)-Q(c)US,7)9)Q(c)T,5),8),I1)Q(c)AnR(c)T,6),9),I2)(3x)(Q(x)AnR(x))EG,10)(11分)6.设A表示会排球的人的集合，B表示会篮球的人的集合，C表示会足球的人的集合。(共12

8、分)解：由题意有，

9、AUBUC

10、=50,由容斥原理得，

11、AUBUC

12、=

13、A

14、+

15、B

16、+

17、C

18、-

19、AnB

20、-

21、AnC

22、-

23、BnC

24、+

25、AnBnC

26、由于IA1=40,

27、B

28、=35,

29、C

30、=10,

31、AnBnC

32、=5所以有

33、AnB

34、+

35、AAC

36、+

37、Bnc

38、=-50+40+35+10+5=40(5分)会两门以上语言的人数为：

39、(APB)UI(Anc)U(Bnc)

40、=

41、(APB)

42、+

43、(Anc)1+1(Bnc)

44、-21AnBnC

45、=40-2*5=30(4分)只会两门语言的人数为会两门以上语言的人数减去会三门的人数，由此可得会两门的人数为30-5=25人。(

46、3分)7.设R,S分别是从集合A到集合B,集合B到集合C的二元关系，试证明：(RoS)-,=S_,oRI(共12分)证：任取G(RoS)'，贝lj^RoS,由"o”的定义知：则至少存一个bGB,使得：ER,ES,即：

47、。(3分)由es1和eRl,有：es'oRl,所以，(RoS)-'是S'oR'的子集。(3分)反之，任取^S'oR由"o”的定义知：则至少存一个bGB,使得：es1和eR*,所以：eR,

48、>eSo(3分)由“o”知：eRoSo即有：e(RoS)*□所以,S-loR1的子集(RoS)L由集合的定义知：(RoS)'=S'oR'。(3分)6.设集合A={2,4),B={2,3,8),设R={<2,3>,<3,8>)是集合B上的二元关系.(共26分)1)AXB(4分)AXB={<2,2>,<2,3>,<2,8>,<4,2>,<4,3>,<4,8>)2)r(R),s(R),t(R)),st(R)和ts(R)(每个2分)r(R)={<2,3>,<3,8>,<2,2>,<3,3>,<8,8>}s(R))={<2,3>,<3

49、,8>,<3,2>,<8,3>}t(R)))={<2,3>,<3,8>,<2,8>}st(R))={<2,3>,<3,8>,<2,8>,<3,2>,<