离散数学期中考试参考答案与评分标准.doc

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1、试卷序号：　　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　学号：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　━━━━━━━━━装━━━　━━━━订━━━━━━━线━━━━━━━━━2014~2015学年第一学期期中考试参考答案与评分标准离散数学试卷使用班级/412/413/414/421/422/423答题时间100分钟题号一二三总分阅卷教师得分阅卷教师得分一、命题逻辑部分（本大题共4小题，共35分。）1、（8分）在命题逻辑中，将下列命题符号化。（1）我和他既是兄弟又是同学。（2）除非明天天气晴朗，否则小王不骑车上班。（3）

2、小王只能选择羽毛球或篮球中的一门课。解：（1）设我和他是兄弟，我和他是同学，则符号化为：。…………（2分）（2）设明天天气晴朗，小王骑车上班，则符号化为：。…………（3分）（3）设小王选择羽毛球课，小王选择乒乓球课，则符号化为：。…………（3分）2、（7分）证明等值式：。证明：…………（2分）…………（2分）…………（3分）3、（10分）求命题公式的主析取范式，主合取范式，成真赋值和成假赋值。解：…………（3分）…………（3分）…………（2分）成真赋值：001,011,110,111；成假赋值：000,010,10

3、0,101。…………（2分）4、（10分）构造下面推理证明：第4页共4页前提：,,,结论：合取引入…………（2分）前提引入假言推理…………（2分）前提引入析取三段论…………（2分）证明：附加前提引入…………（2分）前提引入拒取式…………（2分）前提引入试卷序号：　　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　学号：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　━━━━━━━━━装━━━　━━━━订━━━━━━━线━━━━━━━━━阅卷教师得分二、谓词逻辑部分（本大题共4小题，共35分。）5、（8分）在谓词逻辑中，将下列命题符号

4、化。（1）若m是奇数，则2m不是奇数。（2）有的火车比所有的汽车跑得快。（3）虽然有人不喜欢吃馒头，但也不是所有的人都喜欢吃米饭。解：（1）设是奇数，则符号化为：。…………（2分）（2）设是火车，是汽车，比跑得快，则符号化为：。…………（3分）（3）设是人，喜欢吃馒头，喜欢吃米饭，则符号化为：。…………（3分）6、（7分）判断公式的类型。解：是公式的代换实例，…………（2分）因…………（2分）是矛盾式，所以是矛盾式。…………（3分）7、（10分）求公式的前束范式。解：…………（2分）…………（2分）…………（2分）

5、…………（2分）…………（2分）第4页共4页8、（10分）给定解释：（a）个体域，（b）特定元素，（c）特定谓词：，，：，，，，求公式在解释下的真值。解：…………（3分）…………（2分）…………（2分）…………（3分）试卷序号：　　　　　　　　　班级：　　　　　　　　　学号：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　━━━━━━━━━装━━━　━━━━订━━━━━━━线━━━━━━━━━阅卷教师得分三、集合论部分（本大题共4小题，共30分。）9、（7分）对200名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，4

6、7人学物理，95人学英语，26人既学数学又学英语，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学英语，50人这三门课都不学。求三门课都学的学生人数。解：设{进行调查的一年级学生}，{学数学的学生}，{学物理的学生}，{学英语的学生}，则，，，，，，，，所以，…………（3分）由包含排斥原理可知：…………（3分），所以三门课都学的学生人数为：22。…………（1分）（注：用文氏图也可解答）10、（7分）证明恒等式。证明：…………（3分）…………（2分）第4页共4页…………（2分）11、（7分）设,,,求（1）；（2）；（3）

7、。解：（1）；…………（2分）（2）；…………（2分）（3）。…………（3分）12、（9分）设,上的关系,求（1）的关系矩阵；（2）的关系图；（3）具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性中的哪些性质。abdc解：（1）的关系矩阵；…………（3分）bcad（2）的关系图的关系图…………（3分）（3）具有反对称性。…………（3分）第4页共4页