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《离散数学考试题及详细参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、离散数学考试卷(后附详细答案>一、命题符号化<共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。b)我今天进城，除非下雨。c)仅当你走，我将留下。2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。c)f是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a>=b.二、简答题<共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R>>«(R→(Q→P>>的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。<5分）b5E2RGbCAP2.设个体域为{1,2,3}，求下
2、列命题的真值<4分）a)"x$y(x+y=4>b)$y"x(x+y=4>3.求"x(F(x>→G(x>>→($xF(x>→$xG(x>>的前束范式。<4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。<每小题2分，共4分）a)È(A-C>b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则
3、A
4、≤
5、B
6、5.设A是有穷集，
7、A
8、=5，问<每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分>p1Ean
9、qFDPwfgdebca图17.已知有限集S={a1,a2,…,an},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S。P(S>。N,Nn。P(N>。R,R×R,{o,1}N<写出即可）(6分>DXDiTa9E3d三、证明题<共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。<每小题5分，共10分）a)A→(B∧C>,(E→ØF>→ØC,B→(A∧ØS>ÞB→Eb)"x(P(x>→ØQ(x>>,"x(Q(x>∨R(x>>，$xØR(x>Þ$xØP(x>2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠Æ且B≠Æ，关系R满足：<,>∈
10、R，当且仅当∈R1且∈R2。试证明：R是A×B上的等价关系。<10分）RTCrpUDGiT3.用伯恩斯坦定理证明<0,1]和(a,b>等势。<10分）4.设R是集合A上的等价关系，A的元素个数为n，R作为集合有s个元素，若A关于R的商集A/R有r个元素，证明：rs≥n2。<10分）5PCzVD7HxA5/5一、应用题<10分）在一个道路上连接有8个城市，分别标记为a,b,c,d,e,f,g,h。城市之间的直接连接的道路是单向的，有a→b,a→c,b→g,g→b,c→f,f→e,b→d,d→f.对每一个城市求出从它出发所能够到达的所有其他城市。jLBHr
11、nAILg离散数学考试卷答案一、命题符号化<共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)设P表示命题“上午下雨”，Q表示命题“我去看电影”，R表示命题“在家里读书”，S表示命题“在家看报”，命题符号化为：<ØP⇄Q）Ù(P⇄RÚS>xHAQX74J0Xb)设P表示命题“我今天进城”，Q表示命题“天下雨”，命题符号化为：ØQ→P或ØP→Qc)设P表示命题“你走”，Q表示命题“我留下”，命题符号化为：Q→P2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)设R(x>表示“x是实数”，Q(x>表示“x是有理数”，命题符号化为：$x(R(x>ÙØQ(x>>或Ø"x(R(x>→Q(
12、x>>b)设R(x>表示“x是实数”，E(x,y>表示“x=y”,f(x,y>=xy,命题符号化为："x(R(x>ÙØE(x,0>→$y(R(y>ÙE(f(x,y>,1>>>>c)设F(f>表示“f是从A到B的函数”,A(x>表示“x∈A”,B(x>表示“x∈B”,E(x,y>表示“x=y”,命题符号化为：LDAYtRyKfEF(f>⇄"a(A(a>→$b(B(b>ÙE(f(a>,b>Ù"c(S(c>ÙE(f(a>,c>→E(a,b>>>>Zzz6ZB2Ltk二、简答题<共6道题，共32分）1.(P→(Q→R>>«(R→(Q→P>>Û<ØPÚØQÚR）«(PÚØQÚØR>Û(<Ø
13、PÚØQÚR）→(PÚØQÚØR>>Ù((PÚØQÚØR>→<ØPÚØQÚR）>.Û(>Ù((ØPÙQÙR>Ú<ØPÚØQÚR）>Û(PÚØQÚØR>Ù(ØPÚØQÚR>这是主合取范式公式的所有成真赋值为000,001,010,100,101,111,故主析取范式为<ØPÙØQÙØR)Ú<ØPÙØQÙR)Ú<ØPÙQÙØR)ÚTb>F3."x(F(x>→G(x>>→
