离散数学试卷及参考答案5.doc

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1、一、选择：（满分20分，每小题2分）1．下列语句中不是命题的有（）⑴9+512；⑵x+3=5；⑶我用的计算机CPU主频是1G吗？；⑷我要努力学习。2．命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（）⑴；⑵；⑶；⑷。3．下列表达式正确的有（）⑴；⑵；⑶；⑷。4．n个命题变元可产生（）个互不等价的小项。⑴n；⑵n2；⑶2n；⑷2n。5．若公式的主析取范式为则它的主合取范式为（）⑴；⑵；⑶；⑷。6．命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x是聪明的，M(x)：x是人）（）⑴⑵⑶⑷7．设A={}，B=Р(Р(A))下列（）表达式成立

2、。⑴；⑵；⑶；⑷。8．A是素数集合，B是奇数集合，则A-B=（）⑴素数集合；⑵奇数集合；⑶；⑷{2}。122/69．集合A={2，3，6，12，24，36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2，3，6，12}的上确界。B={2，3，6，12}的下界。B={6，12，24，36}的下确界。B={6，12，24，36}的上界。⑴2；⑵3；⑶6；⑷12；⑸无。10．若函数g和f的复合函数gf是双射，则（）一定是正确的。⑴g是入射；⑵f是入射；⑶g是满射；⑷f是满射。一、填空：（满分20，每小题2分）1．设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运

3、动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为。2．设A，B是两命题公式，当且仅当。3．要证为前提的有效结论，运用CP规则是。4．对谓词公式的自由变元代入得。5．设S={a1,a2,…,a8},Bi是S的子集，则B31=。6．设I为整数集合，R={∣xy(mod3)则[1]=。7．偏序集〈Ρ（{a,b}），〉的Hass图为。8．对集合X和Y，设

4、X

5、=m，

6、Y

7、=n，则从X到Y的函数有个。9．设R为实数集，S={x

8、0

9、则122/6K[N×(0,1)]=。一、证明：（48分）1．不构造真值表证明蕴涵式（7分）2．用逻辑推演下式，，（7分）3．用CP规则证明（7分）4．符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数”（设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数）（7分）5．设R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称的和传递的当且仅当＜a,b＞和＜a,c＞在R中，则有＜b,c＞在R中(8分)。6．设f和g是函数，则f∩g也是函数。（6分）7．证明[0，1]～（0，1）（6分）四、（6分）集合S={1，2，3，4，

10、5}，找出S上的等价关系，此关系能产生划分{{1，2}，{3}，{4，5}}，并画出关系图。五、（6分）求的主合取范式。一、选择：（满分20，每小题2分）1．⑵⑶；2．⑴⑷；3．⑴⑶；4．⑷；5．⑵6．⑶；7．⑴⑵⑶；8．⑷；9．⑷⑸⑶⑸；10．⑵⑶。二、1．；2．；3．由前提H1，H2，…，Hm和R推出C即可；4．；5．B00011111={a4，a5，a6，a7，a8}；6．{…，-8，-5，-2，1，4，7，10，…}；7．122/68．nm；9．　；10．。三、证1．设为F，则R为T，Q为F。因为F，所以为T，为F，于是为F，因此为F。

11、即：成立。2．⑴P⑺T⑹E⑵T⑴E⑶P⑷T⑵⑶I⑸P⑹T⑷⑸I3．⑴P(附加前提)⑸US⑷⑵T⑴E⑹T⑶⑸I⑶ES⑵⑺EG⑹⑷P⑻CP4．符号化为：，⑴P⑹T⑷⑸I⑵ES⑴⑺T⑵I⑶P⑻T⑹⑺I⑷US⑶⑼EG⑻⑸T⑵I5．⑴R是对称的和传递的R，R则R。122/6，若R，由R对称性有R，而R，由R传递性得R。⑵R，R则RR是对称的和传递的，若R，因R自反，所以R，由已知R，即R具有对称性。若R，R

12、，由R对称性知R，再由已知R即R具有传递性。6．若y1≠y2，因f是函数，故必有y1=f(x1)，y2=f(x2)且x1≠x2所以是函数。7．证：设令f：[0,1](0,1)则f是[0,1](0,1)的双射函数。所以[0，1]～（0，1）四、解：R1={1,2}×{1,2}={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}R2={3}×{3}={<3,3>}R3={4,5}×{4,5}={<4,4>,<4,5>,<5,4>,<5,5>}R=R1R2R3={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4

13、>,<4,5>,<5,4>,<5,5>}五、解：122/6122/6