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1、参数方程应用专题1、圆的参数方程的应用圆的参数方程为（为参数）一、求最值为圆上一点（1）求的最值（2）求的最值（3）A,B为定点，求的最值。例1已知点P（x，y）在圆上，（1）求的最大值和最小值。（2）求的最值(3)的最值。练习1、已知实数满足，求的最值。2、在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为△ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。CxyOAB图1二、求轨迹例2在圆上有定点A（2，0），及两个动点B、C，且A、B、C按逆时针方向排列，∠BAC=，求△ABC
2、的重心G（x，y）的轨迹方程。三、求范围例3已知点P（x，y）是圆上任意一点，欲使不等式x+y+c≥0恒成立，求c的取值范围。四、求斜率Oxy(2,1)图2例4求函数的最大值和最小值。2、椭圆的参数方程的应用的参数方程为（为参数）一、求椭圆的内接多边形的周长及面积例1求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值。二、求轨迹例2已知点A在椭圆上运动，点B（0，9）、点M在线段AB上，且，试求动点M的轨迹方程。三、求最值P(X,Y)为椭圆上一点（1）求的最值（2）求的最值（3）P为椭圆上一点，A,B为定点，求的最值。(5)例3设点P（x，y）在
3、椭圆，（1）试求点P到直线的距离d的最大值和最小值。（2）已知，求的最值。（3）求的最值。（4）已知求的最值。3、已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。4.动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值56，7，设直线，交椭圆于A、B两点，在椭圆C上找一点P，使面积最大。3,直线的参数方程过定点、倾斜角为的直线的参数方程为（t为参数）（1）的几何意义是直线上点M到M0的距离。（2）若t=0,则点与点M重合.由此，易得参数t具有如下的性质：若直线上两点A、B所对应的参数分别为，则性质一：A、B两点之间的距
4、离为，特别地，A、B两点到的距离分别为性质二：A、B两点的中点所对应的参数为，若是线段AB的中点，则，反之亦然。一求定点到过定点的直线与其它曲线的交点的距离例1.设直线经过点(1,5),倾斜角为,1)求直线和直线的交点到点的距离;2)求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积.二求直线与曲线相交的弦长例2过抛物线的焦点作斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，求
5、AB
6、.例3已知直线L:x+y-1=0与抛物线y=交于A,B两点,求线段AB的长和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积.点评:本题的解答中,为了将普通方程化为参数方程,先判定点M
7、(-1,2)在直线上,并求出直线的倾斜角,这样才能用参数t的几何意义求相应的距离.这样的求法比用普通方程求出交点坐标,再用距离公式求交点距离简便一些.三、求解中点问题例1,已知经过点P(2,0),斜率为的直线和抛物线相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求点M的坐标.点评:在直线的参数方程中,当t>0,则的方向向上;当t<0,则的方向向下,所以A,B中点的M所对应的t的值等于,这与二点之点的中点坐标有点相同.例2．经过点P(−1，2)，倾斜角为的直线l与圆x2+y2=9相交于A，B两点，求PA+PB和PA·PB的值。点评：解决本题
8、的关键一是正确写出直线的参数，二是注意两个点对应的参数的符号的异同。练习一、1已知：直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求（1）两点间的距离。（2）点的坐标。（3）线段的长。2.3.直线，则AB的中点坐标为__________。4.(1)写出经过点，倾斜角是的直线l的参数方程；(2)利用这个参数方程，求这条直线l与直线的交点到点M0的距离。(3)求这条直线l和圆的两个交点到点M0的距离的和与积。5求经过点(1，1)，倾斜角为135°的直线截椭圆所得的弦长。6.已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是．过点作斜
9、率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，并且点在线段上，又满足．求双曲线的方程；7.已知ll,l2是过点P()的两条互相垂直的直线,且ll,l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点,分别为A1,B1和A2,B2.若
10、A1B1
11、
12、A2B2
13、,求ll,l2的方程.8.已知直线过点,且与轴轴的正半轴分别交于A,B两点,求的值为最小值时的直线的方程.9.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值参数26横坐标10纵坐标67根据数据,可知直线的参数方程为,直线被圆截得的弦长为练习二、练习三轨迹问题
