参数方程应用

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1、..极坐标与参数方程一、极坐标与直角坐标之间的转换:表示半径为圆心为原点的圆:表示顶点在原点,与轴的正半轴夹角为的射线表示圆心为,半径为的圆(注意角的取值范围,范围不同表示曲线不同)表示圆心为,半径为的圆(注意角的取值范围,范围不同表示曲线不同)二、常见的参数方程1、直线的参数方程形式一:(倾斜角)(为参数)形式二:(向量式)(为参数)过定点,直线斜率两种形式的转化方法:(为参数)(为参数)2、圆的参数方程(为参数)(为参数)3、椭圆的参数方程(为参数)(为参数)4、双曲线的参数方程(为参数)(为参数)5、抛物线的参

2、数方程资料..(为参数)(为参数)三、直线参数方程中的几何意义的应用(为参数)表示直线上任意一点到定点的距离.直线参数方程(为参数),椭圆方程,相交于两点,直线上定点将直线的参数方程带入椭圆方程,得到关于的一元二次方程,则:若为的中点,则1、以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两个坐标系取相同的长度单位.已知直线经过点,倾斜角,圆的极坐标方程为.(1)写出直线的参数方程,并将圆的极坐标方程化成直角坐标方程;(2)设与圆相交于两点,求弦的长.答案:(1)(为参数),(2)资料..同类型题1:在平

3、面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),它与曲线交于两点.(1)求的长;(2)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.答案:(1)(2)同类型题2:(2010福建)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)设圆与直线交于点.若点的坐标为,求.答案:(1)(2)资料..四、极坐标方程和参数方程的应用1、已知曲线(为参数),(为参数).(1)化的方程为普通

4、方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.答案:(1)为圆心是,半径是的圆;为中心是坐标原点,焦点在轴上,长轴长为,短轴长为的椭圆.(2)最小值为同类型题1:以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且两个坐标系取相同的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设直线与曲线相交于两点,当变化时,求的最小值.答案:(1)(2)当时,的最小值为.资料..同类型题2:(2013新课标2)

5、已知动点都在曲线(为参数)上,对应参数分别为与,为中点.(1)求的轨迹的参数方程;(2)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.答案:(1)(为参数)(2)时过原点2、(2013新课标1)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程;(2)求与交点的极坐标.答案:(1)(2)资料..同类型题1:(2013辽宁)在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立直角坐标系,圆和直线的极坐标方程分别为.(1)求与交点的极

6、坐标;(2)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为(为参数),求的值.答案:(1)(2)3、(2010新课标)已知直线(为参数),圆(为参数).(1)当时,求与的交点坐标;(2)过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点.当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.答案:(1)(2)圆心为,半径为的圆资料..同类型题1:在极坐标系中,曲线与的极坐标方程依次为.(1)求曲线和的公共点的个数.(2)过极点作动直线与曲线相交于点,在上取一点,使,求点的轨迹,并指出轨迹是什么图形.答案:(1)没有公共点(2)是

7、以为圆心,为半径的圆资料

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