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时间:2020-05-24
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1、北京市朝阳区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.计算cos330°的值为()A.﹣B.﹣C.D.2.函数y=sinx图象的对称轴方程可能是()A.x=﹣πB.x=C.x=πD.x=3.等差数列{an}中,已知a1=2,a3+a5=10,则a7等于()A.5B.6C.8D.104.过点(﹣1,3)且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为()A.2x+y﹣1=0B.2x+y﹣5=0C.x+2y﹣5=0D.x﹣2y+7=05.已知函数f(x)=Asin(ωx
2、+φ)(x∈R,A>0,ω>0,
3、φ
4、<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()A.B.C.D.6.在约束条件下,函数z=3x﹣y的最小值是()A.9B.5C.﹣5D.﹣97.一张长方形白纸,其厚度为a,面积为b,现将此纸对折(沿对边中点连线折叠)5次,这时纸的厚度和面积分别为()A.a,32bB.32a,C.16a,D.16a,8.已知,,,,则的最大值为()A.B.2C.D.9.已知△ABC的三个内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cosBsinAsinC=sin2B,则()A.a,b,c成等差数列B.,,成等比数列C.a2,b2,c2成等差数
5、列D.a2,b2,c2成等比数列10.记函数f(x)=1+的所有正的零点从小到大依次为x1,x2,x3,…,若θ=x1+x2+x3+…x2015,则cosθ的值是()A.﹣1B.C.0D.1二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,答案写在答题卡上.11.已知半径为3的扇形的弧长为4π,则这个扇形的圆心角的弧度数为.12.已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行,则m的值是13.已知数列{an}满足a1=1,an=an﹣1+2n(n≥2,n∈N*),则a4=14.如图,一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm,到达点A处捕捉到一只小虫
6、,然后沿OA方向右转105°爬行10cm,到达点B处捕捉哦另一只小虫,这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处,那么x=15.已知点M(﹣1,0),N(2,5),设点M关于直线l:x﹣y=0的对称点为M′,则点M到直线M′N的距离是;若点P在直线l上运动,则
7、PM
8、+
9、PN
10、的最小值是16.已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A为起点,其余顶点为终点的向量记为(i=1,2,3),则
11、+
12、(i,j=1,2,3,i≠j)的最大值是,以C为顶点,其余顶点为终点的向量记为(m=1,2,3),若t=(),其中i,j,m,n均属于集合{1,2,3},且i≠j,m≠n
13、,则t的最小值为三、解答题:本大题共4小题,共4分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx﹣2.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.18.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=(1,2),=(﹣1,cosA),且=0.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=,b+c=2,求证:△ABC为等边三角形.19.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,
14、φ
15、<)在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:xx1x2x3ωx+φ0π2
16、πAsin(ωx+φ)020﹣20(Ⅰ)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移π个单位,可得到函数g(x)的图象,若直线y=k与函数y=f(x)g(x)的图象在[0,π]上有交点,求实数k的取值范围.20.对于数列{an},如果存在正整数k,使得an﹣k+an+k=2an,对于一切n∈N*,n>k都成立,则称数列{an}为k﹣等差数列.(1)若数列{an}为2﹣等差数列,且前四项分别为2,﹣1,4,﹣3,求a8+a9的值;(2)若{an}是3﹣等差数列,且an=﹣n+sinωn(ω为常数),求ω的值,并求当ω取最小正值时数
17、列{an}的前3n项和S3n;(3)若{an}既是2﹣等差数列,又是3﹣等差数列,证明{an}是等差数列.
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