北京市朝阳区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷.doc

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1、北京市朝阳区2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．计算cos330°的值为()A．﹣B．﹣C．D．2．函数y=sinx图象的对称轴方程可能是()A．x=﹣πB．x=C．x=πD．x=3．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于()A．5B．6C．8D．104．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为()A．2x+y﹣1=0B．2x+y﹣5=0C．x+2y﹣5=0D．x﹣2y+7=05．已知函数f（x）=Asin（ωx

2、+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是()A．B．C．D．6．在约束条件下，函数z=3x﹣y的最小值是()A．9B．5C．﹣5D．﹣97．一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为()A．a，32bB．32a，C．16a，D．16a，8．已知，，，，则的最大值为()A．B．2C．D．9．已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则()A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数

5、列D．a2，b2，c2成等比数列10．记函数f（x）=1+的所有正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，若θ=x1+x2+x3+…x2015，则cosθ的值是()A．﹣1B．C．0D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上．11．已知半径为3的扇形的弧长为4π，则这个扇形的圆心角的弧度数为．12．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是13．已知数列{an}满足a1=1，an=an﹣1+2n（n≥2，n∈N*），则a4=14．如图，一只蜘蛛从点O出发沿北偏东45°方向爬行xcm，到达点A处捕捉到一只小虫

6、，然后沿OA方向右转105°爬行10cm，到达点B处捕捉哦另一只小虫，这时他沿AB方向右转135°爬行回到它的出发点O处，那么x=15．已知点M（﹣1，0），N（2，5），设点M关于直线l：x﹣y=0的对称点为M′，则点M到直线M′N的距离是；若点P在直线l上运动，则

7、PM

8、+

9、PN

10、的最小值是16．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为起点，其余顶点为终点的向量记为（i=1，2，3），则

11、+

12、（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C为顶点，其余顶点为终点的向量记为（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均属于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n

13、，则t的最小值为三、解答题：本大题共4小题，共4分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣2．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（﹣1，cosA），且=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=2，求证：△ABC为等边三角形．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，

14、φ

15、＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3ωx+φ0π2

16、πAsin（ωx+φ）020﹣20（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．20．对于数列{an}，如果存在正整数k，使得an﹣k+an+k=2an，对于一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{an}为k﹣等差数列．（1）若数列{an}为2﹣等差数列，且前四项分别为2，﹣1，4，﹣3，求a8+a9的值；（2）若{an}是3﹣等差数列，且an=﹣n+sinωn（ω为常数），求ω的值，并求当ω取最小正值时数

17、列{an}的前3n项和S3n；（3）若{an}既是2﹣等差数列，又是3﹣等差数列，证明{an}是等差数列．